Question

16．地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由r³=$\frac{{a}^{2}^{2}c}{4{π}^{2}}$求出，已知式中a的單位是m，b的單位是s，c的單位是m/s²，則以下說法中正確的是（　�。�

• A． 地球同步衛(wèi)星只能定點在赤道的正上方，質(zhì)量不同的同步衛(wèi)星軌道半徑都相同
• B． 軌道半徑都相同，以第一宇宙速度運行
• C． 上式中a是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，C是同步衛(wèi)星的加速度
• D． 上式中a是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，C是地球表面的重力加速度

Answer 1

分析 地球同步衛(wèi)星只能定點在赤道的正上方，高度是一定的．根據(jù)萬有引力充當向心力，列式分析．

解答 解：A、地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，只能定點在赤道的正上方，根據(jù)開普勒第三定律可知，同步衛(wèi)星軌道半徑是一定的，故A正確．
B、第一宇宙速度是衛(wèi)星環(huán)繞地球圓周運動的最大速度，等于近地衛(wèi)星，地球同步衛(wèi)星小于第一宇宙速度，故B錯誤．
CD、衛(wèi)星在萬有引力作用下做勻速圓周運動，其所需的向心力由萬有引力提供，即引力提供向心力，有：
 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
因為地球同步衛(wèi)星到地心的距離r中包含4π²，所以此題用的公式應(yīng)是G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
整理得到：r³=$\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}$ ①
在地面上，根據(jù)重力等于萬有引力，有m′g=$\frac{GMm′}{{R}^{2}}$，可得：GM=gR²（R是地球半徑）
代入①得到：r³=$\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}$；
結(jié)合題目所給單位，a的單位是m，則a對應(yīng)地球半徑R，b的單位是s，則b對應(yīng)同步衛(wèi)星的周期T，也是地球自轉(zhuǎn)周期T，c的單位米每二次方秒，則c對應(yīng)地球表面的重力加速度g；故C錯誤，D正確．
故選：AD．

點評 本題的關(guān)鍵要掌握地球同步衛(wèi)星的條件和向心力的來源，運用萬有引力等于向心力，及萬有引力等于重力，由數(shù)學知識變形得到r³的表達式．