Question

（2005?浦東新區(qū)一模）如圖所示，兩根平行金屬導軌固定在水平桌面上，每根導軌單位長度電阻為r₀，導軌的端點P、Q用電阻可忽略的導線相連，兩導軌間的距離為l．有垂直紙面向里的非勻強磁場，其磁感應強度沿y方向大小不變，沿x方向均勻增強，即有B=kx，其中k為常數(shù)．一根質(zhì)量為m，電阻不計的金屬桿MN可在導軌上無摩擦地滑動，在滑動過程中始終保持與導軌垂直．在t=0時刻，金屬桿MN緊靠在P、Q端，在外力F作用下，桿以恒定的加速度a從靜止開始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒樱��?br />（1）在t時刻金屬桿MN產(chǎn)生的感應電動勢大��；
（2）在t時刻流經(jīng)回路的感應電流大小和方向；
（3）在t時刻金屬桿MN所受的安培力大小；
（4）在0～t時間內(nèi)流過金屬桿MN的電量大�。�

Answer 1

分析：（1）據(jù)題，桿以恒定的加速度a做勻加速運動，由v=at求出t時刻時桿的速度v，由x=

1

2

at2求出桿通過的位移，此時B=kx，即可由E=Blv求出感應電動勢的大��；
（2）根據(jù)題設條件求出此時回路中的總電阻，由閉合電路歐姆定律求出感應電流大��；由右手定則判斷感應電流的方向；
（3）安培力的大小F=BIl，代入求出．
（4）畫出電流-時間圖象，圖象與坐標軸所圍的“面積”大小等于電量．

解答：解：
（1）在時刻t，有x=

1

2

at2B=kx=

1

2

kat2，
此時桿的速度為  v=at
所以在t時刻金屬桿MN產(chǎn)生的感應電動勢大小為ε=Blv=

1

2

kla2t3  ①
（2）在時刻t，回路的總電阻R=2xr0=ar0t2
所以在t時刻流經(jīng)回路的感應電流大小為 I=

ε

R

=

klat

2r0

 ②
由右手定則判斷得知，感應電流方向為NMPQN（逆時針方向）．
（3）在t時刻金屬桿MN所受的安培力大小為 F=BIl=

1

2

kat2?

klat

2r0

?l=

k2a2l2t3

4r0

  ③
（4）由②式可知I隨時間t均勻變化，作出感應電流-時間圖象如圖，由i-t圖可知，圖中三角形所圍的面積即為流經(jīng)MN的電量，
所以q=

.

I

?t=

1

2

I?t=

1

2

?

klat

2r0

?t=

klat2

4r0

  ④
答：（1）在t時刻金屬桿MN產(chǎn)生的感應電動勢大小為

1

2

kla2t3；
（2）在t時刻流經(jīng)回路的感應電流大小為

klat

2r0

，方向為NMPQN；
（3）在t時刻金屬桿MN所受的安培力大小為

k2a2l2t3

4r0

；
（4）在0～t時間內(nèi)流過金屬桿MN的電量大小是

klat2

4r0

點評：本題綜合了勻變速直線運動的規(guī)律和電磁感應知識，難度不大．對于第4問，也可以根據(jù)q=

△?

. R

=

Blx

R

=

kxlx

2xr0

=

klx

2r0

=

klat2

4r0

求解．