Question

滑雪運(yùn)動(dòng)常在兩個(gè)斜面和一個(gè)平面的組合場(chǎng)地中進(jìn)行，我們把它簡(jiǎn)化為理想情景如圖所示．假定運(yùn)動(dòng)員和滑板的總質(zhì)量為m=60kg，從O點(diǎn)以初速度v₀=2m/s沖上傾角為θ=37°的斜面，則經(jīng)過(guò)t=5/24s時(shí)間第一次沖到斜面的最高
點(diǎn)A，則求
（1）斜面的動(dòng)摩擦因素；
（2）從O點(diǎn)出發(fā)，第一次回到O點(diǎn)需要的時(shí)間．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：運(yùn)動(dòng)員沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，最后從斜面向下勻加速運(yùn)動(dòng)，兩次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出每個(gè)過(guò)程的加速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可得解

解答：解：（1）運(yùn)動(dòng)員向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度：a1=

△v

t1

=

0-2

5 24

=-9.6m/s2負(fù)號(hào)表示方向沿斜面向下；
運(yùn)動(dòng)員沿斜面方向的受力：F_x=-mgsin37°-μmgcos37°=ma₁
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.45
（2）運(yùn)動(dòng)員向下滑動(dòng)時(shí)沿斜面方向的受力：F_x′=mgsin37°-μmgcos37°=ma₂
代入數(shù)據(jù)得：a2=2.4m/s2
運(yùn)動(dòng)員沿斜面上升的最大高度：2a1x=0-

v

2 0

運(yùn)動(dòng)員下滑的過(guò)程：x=

1

2

a2

t

2 2

代入數(shù)據(jù)得：t2=

5

12

s
從O點(diǎn)出發(fā)，第一次回到O點(diǎn)需要的時(shí)間：t=t1+t2=

15

24

s=0.625s
答：（1）斜面的動(dòng)摩擦因素為0.45；
（2）從O點(diǎn)出發(fā)，第一次回到O點(diǎn)需要的時(shí)間是0.625s．

點(diǎn)評(píng)：該題中，運(yùn)動(dòng)員上升的過(guò)程和下滑的過(guò)程中的加速度不同，要分別通過(guò)受力分析求得合力，然后求得加速度，再進(jìn)行其他的運(yùn)算．