Question

10．如圖所示，A、B兩木塊疊放在光滑水平面上，與勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接構(gòu)成彈簧振子，在振動(dòng)過程中不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，若A和B的質(zhì)量分別為m和M，振動(dòng)的振幅為A．
（1）求A、B間的最大摩擦力．
（2）若彈簧的彈性勢(shì)能E_P=$\frac{1}{2}$k△x²，其中k是彈簧的勁度系數(shù)，△x是彈簧的形變量，則A、B的最大速度為多少？

Answer 1

分析 （1）A和B在振動(dòng)過程中恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，AB間靜摩擦力達(dá)到最大，此時(shí)振幅最大．先以整體為研究對(duì)象，根據(jù)胡克定律和牛頓第二定律求出加速度，再對(duì)A研究，根據(jù)牛頓第二定律求出A、B間的最大摩擦力．
（2）當(dāng)AB的速度最大時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為二者的動(dòng)能，由功能關(guān)系即可求出．

解答 解：（1）當(dāng)A和B在振動(dòng)過程中恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，AB間靜摩擦力達(dá)到最大．此時(shí)AB到達(dá)最大位移處．
此時(shí)彈簧的彈力：F=kA
AB組成的整體在水平方向只受到彈簧的彈力，則根據(jù)牛頓第二定律得：${a}_{m}=\frac{F}{M+m}=\frac{kA}{M+m}$
以A為研究對(duì)象：最大加速度${a}_{m}=\frac{{f}_{m}}{m}$
所以：${f}_{m}=m•{a}_{m}=\frac{kAm}{M+m}$
（2）當(dāng)AB的速度最大時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為二者的動(dòng)能，由功能關(guān)系得：$\frac{1}{2}k{A}^{2}=\frac{1}{2}M{v}^{2}+\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以：$v=A•\sqrt{\frac{k}{m+M}}$
答：（1）AB之間的最大摩擦力是$\frac{kAm}{M+m}$；（2）A、B的最大速度為$\sqrt{\frac{k}{m+M}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用牛頓第二定律和功能關(guān)系研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，既要能靈活選擇研究對(duì)象，又要掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)．