Question

如圖所示，在非常高的光滑、絕緣水平高臺邊緣，靜置一個不帶電的小金屬塊B，另有一與B完全相同的帶電量為+q的小金屬塊A以初速度v₀向B運動，A、B的質量均為m．A與B相碰撞后，兩物塊立即粘在一起，并從臺上飛出．已知在高臺邊緣的右面空間中存在水平向左的勻強電場，場強大小E=2mg/q．求：
（1）A、B一起運動過程中距高臺邊緣的最大水平距離
（2）A、B運動過程的最小速度為多大
（3）從開始到A、B運動到距高臺邊緣最大水平距離的過程A損失的機械能為多大？

Answer 1

分析：（1）由動量守恒定律列出等式，根據運動學公式求出距高臺邊緣的最大水平距離
（2）根據運動學公式求出A、B運動過程的最小速度
（3）根據能量守恒定律求出損失的機械能．

解答：解：由動量守恒定律：mυ₀=2mυ         ①
碰后水平方向：qE=2ma         ②
又∵E=

2mg

q

         ③
（1）設水平方向運動距離X_m得：-2aX_m=0-υ²              ④
由①、②、③、④解得：x_m=

v 2 0

8g

  ⑤
（2）在t時刻，A、B的水平方向的速度為：
v_m=v-at=

v0

2

-gt                 ⑥
在t時刻，A、B豎直方向的速度為：
υ_γ=gt                         ⑦
合速度為：v_合=

v 2 x +v 2 y

           ⑧
由⑥、⑦、⑧解得υ_合的最小值：v_min=

2

4

v₀
（3）碰撞過程中A損失的機械能：△E₁=

1

2

mv

2 0

-

1

2

mv2=

3

8

m

v

2 0

  ⑨
碰后到距高臺邊緣最大水平距離的過程中A損失的機械能：
△E₂=

1

2

qEx_m=

1

8

m

v

2 0

    ⑩
由⑨、⑩可知，從開始到A、B運動到距離高臺邊緣最大水平距離的過程中A損失的機械能為：
△E=

1

2

mv

2 0

答：（1）A、B一起運動過程中距高臺邊緣的最大水平距離是

v 2 0

8g

  
（2）A、B運動過程的最小速度為

2

4

v₀
（3）從開始到A、B運動到距高臺邊緣最大水平距離的過程A損失的機械能為

1

2

mv

2 0

點評：分析清楚物體的運動過程越運動性質，應用能量守恒定律、動量守恒定律、運動學公式即可正確解題．