Question

9．如圖甲所示，質量為m=1kg的物體置于傾角為θ=37°固定斜面上（斜面足夠長），斜面與物體之間的滑動摩擦系數為0.5，對物體施加平行于斜面向上的恒力F，作用時間t₁=1s時撤去拉力，物體運動的部分v-t圖象如圖乙所示，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，試求：
（1）0～1s內加速度的大�。�
（2）拉力F的大小；
（3）t=4s時物體的速度大�。�

Answer 1

分析 由v-t圖象求的加速度
由圖象得出加速上升過程和減速上升過程的加速度，然后根據牛頓第二定律列方程求解；
先通過圖象得到3s末速度為零，然后求出3s到4s物體的加速度，再根據速度時間關系公式求解4s末速度

解答 解：（1）由v-t圖象可知
加速度為${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=20m/{s}^{2}$
（2）設力F作用時物體的加速度為a₁，對物體進行受力分析
由牛頓第二定律得：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
撤去力F，由牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
根據圖象可知：a₂=10m/s²
代入解得：F=30N  
（3）在物塊由A到C過程中，設撤去力后物體運動到最高點時間為t₂
v₁=a₂t₂，
解得t₂=2s  
則物體沿斜面下滑的時間為t₃=t-t₁-t₂=1s  
設下滑加速度為a₃，由牛頓第二定律得
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
解得：a₃=2m/s²
所以t=4s時物體的速度：v=a₃t₃=2×1=2m/s，沿斜面向下  
答：（1）0～1s內加速度的大小為20m/s²
（2）拉力F的大小是30N；
（3）物體4s末速度為2m/s

點評 本題關鍵受力分析后，根據牛頓第二定律，運用正交分解法求解出各個運動過程的加速度，然后結合運動學公式列式求解