Question

如圖所示，質(zhì)量為4kg的平板小車靜止在光滑的水平地面上．小車左端放一質(zhì)量為1kg的木塊，車的右端固定一個(gè)輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)給木塊一個(gè)水平向右10N?s的瞬時(shí)沖量，木塊便沿車板向右滑行，在與彈簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到達(dá)小車的左端，求：
（1）彈簧被壓縮到最短時(shí)平板車的動(dòng)量．
（2）木塊返回小車左端時(shí)的動(dòng)能．
（3）彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析：木塊和小車構(gòu)成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒．
木塊與彈簧碰后相對(duì)小車向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木塊相對(duì)小車靜止時(shí)，木塊相對(duì)小車到達(dá)左邊最遠(yuǎn)點(diǎn)．木塊往返過(guò)程中克服摩擦力做功可由損失的機(jī)械能解得．
由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律求解最大彈性勢(shì)能．

解答：解：（1）設(shè)木塊的初速度為v₀，由動(dòng)量定理有：I=mv₀，得：v₀=10 m/s（方向向右）
當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，木塊和小車速度相等，對(duì)于木塊和小車構(gòu)成的系統(tǒng)，水平方向動(dòng)量守恒，所以有：
mv₀=（M+m）v，
解得：v=2 m/s（方向向右）
所以平板車的動(dòng)量為：p=mv=8kgm/s
（2）木塊與彈簧碰后相對(duì)小車向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木塊相對(duì)小車靜止時(shí)，木塊相對(duì)小車到達(dá)左邊最遠(yuǎn)點(diǎn)．因此木塊恰能到小車的左端時(shí)，兩者同速．
由動(dòng)量守恒可知此時(shí)有：
v_塊=v_車=2 m/s
木塊的動(dòng)能為：E_K=

1

2

mv²=2J．
（3）木塊往返過(guò)程中克服摩擦力做功，系統(tǒng)損失的機(jī)械能為：
△E=

1

2

mv₀²-

1

2

（M+m）v²=40J．
考慮木塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到彈簧壓縮到最短的過(guò)程，系統(tǒng)克服摩擦力做功損失的機(jī)械能為：△E′=

1

2

△E=20 J．
對(duì)這個(gè)過(guò)程由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律有：

1

2

mv₀²=

1

2

（M+m）v²+

1

2

△E+E_pm，
解得彈簧壓縮到最短時(shí)獲得的最大彈性勢(shì)能為：E_pm=20 J．
答：（1）彈簧被壓縮到最短時(shí)平板車的動(dòng)量是8kgm/s．
（2）木塊返回小車左端時(shí)的動(dòng)能是2 J．．
（3）彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能是20 J．

點(diǎn)評(píng)：解決問(wèn)題首先要清楚研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程．應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)要清楚研究的對(duì)象和守恒條件．我們要清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)化，以便從能量守恒角度解決問(wèn)題．