Question

一火箭噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)每次噴出m=200 g的氣體，氣體離開發(fā)動(dòng)機(jī)噴出時(shí)的速度v=1 000 m/s，設(shè)火箭質(zhì)量M=300 kg，發(fā)動(dòng)機(jī)每秒噴氣20次.

(1)當(dāng)?shù)谌�次氣體噴出后，火箭的速度多大？

(2)運(yùn)動(dòng)第1 s末，火箭的速度多大？

Answer 1

解析：火箭噴氣屬反沖現(xiàn)象，火箭和氣體系統(tǒng)動(dòng)量守恒，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求解：

噴出氣體運(yùn)動(dòng)方向與火箭運(yùn)動(dòng)方向相反，系統(tǒng)動(dòng)量可認(rèn)為守恒.

    第一次氣體噴出后，火箭速度為v₁

(M-m)v₁-mv=0

    所以v₁=

    第二次氣體噴出后，火箭速度為v₂，有

(M-2m)v₂-mv=(M-m)v₁

    所以v₂=.

    第三次氣體噴出后，火箭速度為v₃，有

(M-3m)v₃-mv=(M-2m)v₂

    所以v₃== m/s=2 m/s.

    依次類推，第n次氣體噴出后，火箭速度為v_n，有

(M-nm)v_n-mv=[M-(n-1)m]v_n-1

    所以v_n=.

    因?yàn)槊棵雵姎?0次，所以1 s末火箭速度為

v₂₀== m/s=13.5 m/s.