一火箭噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)每次噴出m=200 g的氣體,氣體離開發(fā)動(dòng)機(jī)噴出時(shí)的速度v=1 000 m/s,設(shè)火箭質(zhì)量M=300 kg,發(fā)動(dòng)機(jī)每秒噴氣20次.

(1)當(dāng)?shù)谌螝怏w噴出后,火箭的速度多大?

(2)運(yùn)動(dòng)第1 s末,火箭的速度多大?

解析:火箭噴氣屬反沖現(xiàn)象,火箭和氣體系統(tǒng)動(dòng)量守恒,運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求解:

噴出氣體運(yùn)動(dòng)方向與火箭運(yùn)動(dòng)方向相反,系統(tǒng)動(dòng)量可認(rèn)為守恒.

    第一次氣體噴出后,火箭速度為v1

(M-m)v1-mv=0

    所以v1=

    第二次氣體噴出后,火箭速度為v2,有

(M-2m)v2-mv=(M-m)v1

    所以v2=.

    第三次氣體噴出后,火箭速度為v3,有

(M-3m)v3-mv=(M-2m)v2

    所以v3== m/s=2 m/s.

    依次類推,第n次氣體噴出后,火箭速度為vn,有

(M-nm)vn-mv=[M-(n-1)m]vn-1

    所以vn=.

    因?yàn)槊棵雵姎?0次,所以1 s末火箭速度為

v20== m/s=13.5 m/s.

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