Question

6．如圖所示，半徑R=0.1m的豎直半圓形光滑軌道bc與水平面ab相切．質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊B放在半圓形軌道末端的b點(diǎn)，另一質(zhì)量也為m=0.1kg的小滑塊A，以v₀=9m/s的水平初速度向B滑行，滑過(guò)s=8.5m的距離，與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B粘在一起運(yùn)動(dòng)．已知木塊A與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．取重力加速度g=10m/s²．A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)．求
（1）A與B碰撞前瞬間的速度大小v_A；
（2）碰后瞬間，A、B共同的速度大小v；
（3）在半圓形軌道的最高點(diǎn)c，軌道對(duì)A、B的作用力N的大小．

Answer 1

分析 （1）A與B碰撞前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理求出A與B碰撞前瞬間的速度大�。�
（2）對(duì)于A與B碰撞過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出碰后瞬間A與B共同的速度．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出到達(dá)C點(diǎn)的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對(duì)A與B的作用力大小．

解答 解：（1）A與B碰撞前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$mv₀²=-μmgs
代入數(shù)據(jù)解得：v_A=8m/s
即A與B碰撞前瞬間的速度大小為8m/s．
（2）AB碰撞過(guò)程中滿足動(dòng)量守恒，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv_A=2mv
代入數(shù)據(jù)解得：v=4m/s
即碰后瞬間，A與B共同的速度大小為4m/s．
（3）設(shè)整體經(jīng)過(guò)c點(diǎn)的速度為v_c，由b運(yùn)動(dòng)到c的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
-2mg•2R=$\frac{1}{2}$•2mv_c²-$\frac{1}{2}$•2mv²．
代入數(shù)據(jù)解得：v_c=2$\sqrt{3}$m/s
在c點(diǎn)，對(duì)整體，根據(jù)受力分析有：
2mg+N=2m$\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：N=22N
答：（1）A與B碰撞前瞬間的速度大小v_A是8m/s．
（2）碰后瞬間，A與B共同的速度大小為4m/s．
（3）在半圓形軌道的最高點(diǎn)c，軌道對(duì)A、B的作用力N的大小是22N．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是理清物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．要知道碰撞的基本規(guī)律是動(dòng)量守恒定律．物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，要明確由指向圓心的合力提供向心力．