Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量M=4kg的小車靜置于光滑水平地面上，左側(cè)用固定在地面上的銷釘擋住。小車上表面由光滑圓弧軌道BC和水平粗糙軌道CD組成，BC與CD相切于C，圓弧BC所對(duì)圓心角θ＝37°，圓弧半徑R=2.25m，滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.48。質(zhì)量m=1kg的小物塊從某一高度處的A點(diǎn)以v0＝4m/s的速度水平拋出，恰好沿切線方向自B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，最終與小車保持相對(duì)靜止。取g＝10m/s2，sin37°=0.6，忽略空氣阻力，求:

（1）A、B間的水平距離；

（2）物塊通過C點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)物體的支持力；

（3）物塊與小車因摩擦產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）1.2m（2）（3）13.6J

【解析】

（1）物塊從A到B由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得:

tanθ=

x= v0t

得x=1.2m

（2）物塊在B點(diǎn)時(shí)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：

物塊在小車上BC段滑動(dòng)過程中，由動(dòng)能定理得： mgR(1－cosθ)＝mvC2－mvB2

在C點(diǎn)對(duì)滑塊由牛頓第二定律得

聯(lián)立以上各式解得：

（3）根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)滑塊有μmg＝ma1，

對(duì)小車有μmg＝Ma2

當(dāng)滑塊相對(duì)小車靜止時(shí)，兩者速度相等，即 vC－a1t1＝a2t1

由以上各式解得 ，

此時(shí)小車的速度為v＝a2t1＝

物塊在CD段滑動(dòng)過程中由能量守恒定律得：mvC2＝（M＋m）v2 + Q

解得：Q=13.6J