Question

1．隨著世界航天事業(yè)的發(fā)展，深太空探測已逐漸成為各國關(guān)注的熱點．假設深太空中有一顆外星球，該外星球的自轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，質(zhì)量是地球質(zhì)量的4倍，半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 該星球同步衛(wèi)星的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑相同
• B． 該星球表面上的重力加速度是地球表面上重力加速度的16倍
• C． 該星球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的2倍
• D． 繞該星球運行的人造衛(wèi)星和以相同軌道半徑繞地球運行的人造衛(wèi)星運行速度相同

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力公式列及同步衛(wèi)星的相關(guān)知識即可分析．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供同步衛(wèi)星圓周運動向心力有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，可得同步衛(wèi)星的軌道半徑r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，又該星球的質(zhì)量是地球的4倍，周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，故該星球的同步衛(wèi)星半徑是地球同步衛(wèi)星半徑的$\root{3}{4}$倍，故A錯誤；
B、在星球表面重力與萬有引力大小相等有$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$，故重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，即${g}_{星}=\frac{G4{M}_{地}}{（\frac{1}{2}{R}_{地}）^{2}}=16\frac{G{M}_{地}}{{R}_{地}^{2}}=16{g}_{地}$，故B正確；
C、根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，故第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，即${v}_{星}=\sqrt{\frac{G•4{M}_{地}}{\frac{1}{2}{R}_{地}}}=\sqrt{8}•\sqrt{\frac{G{M}_{地}}{{R}_{地}}}=\sqrt{8}•{v}_{地}$，故C錯誤；
D、根據(jù)C分析可知：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，軌道半徑r相同，但質(zhì)量不同，所以速度也不一樣，故D錯誤．
故選：B．

點評 了解第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是最大的圓周運動的環(huán)繞速度，要比較一個物理量大小，我們可以把這個物理量先表示出來，在進行比較．