Question

（2013?閔行區(qū)二模）如圖所示，一輕桿上端可以繞固定的水平軸O無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，輕桿下端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），開始時(shí)輕桿豎直靜止．現(xiàn)用力F=mg垂直作用于輕桿的中點(diǎn)，使輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)過程保持力F與輕桿垂直，當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)過的角度θ=

30°

時(shí)，質(zhì)點(diǎn)m的速度最大．若從輕桿豎直靜止開始保持F=mg，且始終水平作用于輕桿的中點(diǎn)，則桿能轉(zhuǎn)過的最大角度θ_m=

53°

．

Answer 1

分析：（1）由題意可知：F始終對(duì)桿做正功，重力始終做負(fù)功，隨著角度的增加重力做的負(fù)功運(yùn)來越多，當(dāng)重力力矩等于F力矩時(shí)速度達(dá)到最大值，此后重力做的負(fù)功比F做的正功多，速度減小；
（2）桿轉(zhuǎn)到最大角度時(shí)，速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理即可求解．

解答：解：（1）力F=mg垂直作用于輕桿的中點(diǎn)，當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)過的角度θ時(shí)，重力力矩等于F力矩，此時(shí)速度最大，
則有：

1

2

mgL=mgLsinθ
解得sinθ=

1

2

所以θ=30°
（2）桿轉(zhuǎn)到最大角度時(shí)，速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理得：

1

2

mv2=

1

2

FL-mgLsinθ
所以

1

2

FLsinθ-mgL(1-cosθ)=0-0
即：

1

2

mgLsinθ-mgL(1-cosθ)=0
解得：θ=53°
故答案為：30°；53°

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了力矩和動(dòng)能定理得直接應(yīng)用，受力分析是解題的關(guān)鍵，難度適中．