Question

1．如圖所示，有一電子（電荷量為e）經(jīng)電壓U₁加速后，進(jìn)入兩塊間距為d、電壓為U₂的平行金屬板間．若電子從兩板正中間垂直電場方向射入，且剛好能穿過電場，求：
（1）金屬板AB的長度L；
（2）電子穿出電場時的動能；
（3）若電子射出電場后，打在熒光屏上的P點，熒光屏距離金屬板B端長度也為板長，則OP的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）電子先在加速電場中加速，再進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場中偏轉(zhuǎn)，由于電子正好能穿過電場，所以在偏轉(zhuǎn)電場中的偏轉(zhuǎn)的距離就是$\frac{1}{2}$d，由此可以求得極板的長度；
（2）電子在運動的整個過程中，只有電場力做功，根據(jù)動能定理即可求得電子的動能的大�。�
（3）電子射出電場后做勻速直線運動，根據(jù)幾何關(guān)系，離開電場勻速直線運動的豎直位移為y，根據(jù)幾何關(guān)系OP=y+$\fracdm5ztul{2}$，由類平拋運動規(guī)律求出離開電場時的豎直速度${v}_{y}^{\;}$，再求出tanθ，由幾何關(guān)系y=Ltanθ求出y，即可求出OP；

解答 解：（1）設(shè)電子飛離加速電場時的速度為v₀，由動能定理得：
eU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²…①
設(shè)金屬板AB的長度為L，電子偏轉(zhuǎn)時間為：t=$\frac{L}{v0}$…②
電子在偏轉(zhuǎn)電場中產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)加速度
a=$\frac{e{U}_{2}^{\;}}{md}$…③
電子在電場中偏轉(zhuǎn)為：y=$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$at²…④
由①②③④得：L=d$\sqrt{\frac{2{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}}$
（2）設(shè)電子穿出電場時的動能為E_k，根據(jù)動能定理有：E_k=eU₁+e$\frac{{U}_{2}^{\;}}{2}$（3）電子射出電場的速度反向延長線交入射線的中點，如圖所示

OP=$\fracb4rok99{2}$+y
其中y=Ltanθ，
$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$，
v_y=at
可得y=d
所求OP=$\frac{3d}{2}$
答：（1）金屬板AB的長度L為$d\sqrt{\frac{2{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}}$；
（2）電子穿出電場時的動能$e{U}_{1}^{\;}+e\frac{{U}_{2}^{\;}}{2}$；
（3）若電子射出電場后，打在熒光屏上的P點，熒光屏距離金屬板B端長度也為板長，則OP的距離為$\frac{3d}{2}$

點評 電子先在加速電場中做勻加速直線運動，后在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，根據(jù)電子的運動的規(guī)律逐個分析即可．