Question

4．如圖所示一傾角為θ=60°的光滑斜面，下端與一段很短的光滑弧面相切，弧面另一端與水平傳送帶相切，水平傳送帶以5m/s的順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，今有如圖所示一光滑的斜面，下端與一段很短的光滑孤面相切，孤面另一端與水平傳送帶相切，水平傳送帶以5m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，今有質(zhì)量為1kg的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面上高度為h=5m處滑下，物體在孤面運(yùn)動(dòng)時(shí)不損失機(jī)械能，而且每次在孤面上運(yùn)動(dòng)時(shí)間極短可以忽略，已知傳送帶足夠長(zhǎng)，它與物體之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．取g=10m/s² 求：
（1）水平傳送帶至少多長(zhǎng)，物體才不會(huì)從左端滑出．
（2）物體第一次從滑上傳送帶到離開(kāi)傳送帶所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒定律求出物體到達(dá)傳送帶時(shí)的速度，由動(dòng)能定理求出傳送帶的最小長(zhǎng)度．
（2）由牛頓第二定律求出加速度，然后應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式與速度公式分析答題．

解答 解：（1）物體下滑到水平面過(guò)程中，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v₀=10m/s，
物體在傳送帶上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為零時(shí)，由動(dòng)能定理得：
-μmgs=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：s=10m，
傳送帶至少長(zhǎng)10m，物體不會(huì)從傳送帶上滑下；
（2）對(duì)物體，由牛頓第二定律得：μmg=ma，
解得：a=5m/s²，
物體減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₀=$\frac{{v}_{0}}{a}$=2s，
物體向右加速運(yùn)動(dòng)速度與傳送帶速度相等時(shí)，
位移：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=2.5m＜10m，然后物體做勻速運(yùn)動(dòng)，
加速的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₁=$\frac{v}{a}$=1s，
物體勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₂=$\frac{s-{x}_{1}}{v}$=1.5s，
物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=t₀+t₁+t₂=4.5s；
答：（1）水平傳送帶至少長(zhǎng)10m，物體才不會(huì)從左端滑出．
（2）物體第一次從滑上傳送帶到離開(kāi)傳送帶所用的時(shí)間為4.5s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求傳送帶的長(zhǎng)度、物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題．