Question

3．如圖所示，傳送帶與水平面的夾角θ=37°，并以4m/s的速度向上運(yùn)行，在傳送帶的底端A處無(wú)初速度地放上一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，物體從底端A到頂端B所用時(shí)間t=11.25s．若已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²，則AB間長(zhǎng)度x為多少？

Answer 1

分析 由牛頓第二定律可求得物體上滑的加速度，根據(jù)物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分段分析，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可明確全程的長(zhǎng)度．

解答 解：物體開(kāi)始無(wú)初速度放在傳送帶上，起初階段：對(duì)物體受力分析如圖乙所示，根據(jù)牛頓第二定律可知：
f_滑-mgsin 37°=ma　
又由f_滑=μF_N　
F_N=mgcos 37°　
代入數(shù)據(jù)解得：a=0.4m/s²　
設(shè)物體在傳送帶上加速到4m/s所需時(shí)間為t₁，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：
v_t=at₁　
代入數(shù)據(jù)得：t₁=10s　
由于t₁=10s＜t=11.25s，說(shuō)明物體將繼續(xù)跟隨傳送帶一起向上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)物體勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，則t₂=t-t₁　
設(shè)物體勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為x₁，勻速運(yùn)動(dòng)的位移為x₂，則：
x₁=$\frac{1}{2}$a${{t}_{1}}^{2}$　
x₂=v_tt₂　
x=x₁+x₂　
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：x=25m．
答：AB間長(zhǎng)度x為25m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律在傳送帶問(wèn)題中的應(yīng)用，要注意正確分析物理過(guò)程，由牛頓第二定律分析各過(guò)程的加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析求解．