Question

【題目】用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如下圖所示。

（1）組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用__________（選填選項(xiàng)前的字母）。

A．長度為1 m左右的細(xì)線

B．長度為30 cm左右的細(xì)線

C．直徑為1.8 cm的塑料球

D．直徑為1.8 cm的鐵球

（2）測出懸點(diǎn)O到小球球心的距離（擺長）L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重力加速度g=_______（用L、n、t表示）。

（3）下表是某同學(xué)記錄的乙組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分計(jì)算處理。

組次	1	2	3
擺長L/cm	80.00	90.00	100.00
50次全振動(dòng)所用的時(shí)間t/s	90.0	95.5	100.5
振動(dòng)周期T/s	1.80	1.91
重力加速度g/(ms-2)	9.74	9.73

請計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)中的T=________s，g=___________。

（4）用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出圖像，也可以求出重力加速度g，已知三位同學(xué)做出的圖線的示意圖如下圖中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點(diǎn)，圖線b對應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓�加速度的值。則相對于圖線b，下列分析正確的是_________（選填選項(xiàng)前的字母）。

A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長L

B．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次

C．圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值

（5）某同學(xué)在家里測重力加速度。他找到細(xì)線和鐵鎖，制成一個(gè)單擺，如下圖所示，由于家里只有一根量程為30 cm的刻度尺，于是他在細(xì)線上的A點(diǎn)做了一個(gè)標(biāo)記，使得懸點(diǎn)O到A點(diǎn)間的細(xì)線長度小于刻度尺量程。保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長度不變，通過改變O、A間細(xì)線長度以改變擺長。實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)O、A間細(xì)線的長度分別為和時(shí)，測得相應(yīng)單擺的周期為、。由此可得重力加速度g=__________（用、、、表示）。

Answer 1

【答案】AD 2.01 9.76（9.76～9.77） B

【解析】

根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，擺長需要在1m左右，小球需要體積較小的實(shí)心金屬小球；根據(jù)單擺的周期公式進(jìn)行推導(dǎo)各類物理量。

(1)[1]在用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)基本條件是擺線長度遠(yuǎn)大于小球直徑，小球的密度越大越好；故擺線應(yīng)選取長約1 m左右的不可伸縮的細(xì)線，擺球應(yīng)選取體積小而質(zhì)量大的鐵球，以減小實(shí)驗(yàn)誤差，故選AD；

(2)[2]次全振動(dòng)的時(shí)間為，則振動(dòng)周期為：

根據(jù)單擺周期公式：

可推出；

(3)[3]50次全振動(dòng)的時(shí)間為100.5 s，則振動(dòng)周期為：

[4]代入公式求得：

；

(4)[5]根據(jù)單擺的周期公式，可以推導(dǎo)出：

可知圖像的斜率，b曲線為正確的圖像。斜率越小，對應(yīng)的重力加速度越大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。在圖像中圖線與縱軸正半軸相交表示計(jì)算擺長偏小，如漏加小球半徑，與縱軸負(fù)半軸相交表示擺長偏大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若誤將49次全振動(dòng)記為50次，則周期測量值偏小，值測量值偏大，對應(yīng)的圖像斜率偏小，故B選項(xiàng)正確。

(5)[6]設(shè)A到鐵鎖重心的距離為，則第一次的實(shí)際擺長為，第二次的實(shí)際擺長為，由周期公式：

聯(lián)立消去，解得。