Question

13．在抗震搶險(xiǎn)過程中，某武警部隊(duì)利用直升機(jī)搶救被困的群眾，靜止在空中的直升機(jī)用繩索將受災(zāi)群眾救助到直升機(jī)內(nèi)．已知被救助群眾的質(zhì)量為m，開始發(fā)動機(jī)帶動繩索由靜止開始勻加速運(yùn)動，當(dāng)速度達(dá)到v₁時(shí)，功率達(dá)到額定功率P，此后保持發(fā)動機(jī)的功率不變，直到速度達(dá)到最大值v₂時(shí)勻速上升，則整個(gè)過程中正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)勻速上升時(shí)繩索的拉力最大，其值為$\frac{P}{{v}_{2}}$
• B． 在勻加速運(yùn)動過程中繩索的拉力最大，其值為$\frac{P}{{v}_{1}}$
• C． 運(yùn)動過程中能達(dá)到的最大速度v₂=$\frac{P}{mg}$
• D． 勻加速運(yùn)動持續(xù)的時(shí)間為$\frac{m{v}_{1}^{2}}{P-mg{v}_{1}}$

Answer 1

分析 開始由靜止做勻加速直線運(yùn)動，拉力大小不變，達(dá)到額定功率后，速度增大，拉力減小，勻加速運(yùn)動時(shí)的拉力最大，勻速運(yùn)動時(shí)拉力最小，根據(jù)P=Fv求出最大拉力．勻速運(yùn)動時(shí)速度最大，結(jié)合P=Fv，F(xiàn)=mg求出最大速度．根據(jù)勻加速運(yùn)動的最大速度，結(jié)合牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動的時(shí)間．

解答 解：A、開始由靜止做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律知，拉力大小不變，達(dá)到額定功率后，速度增大，拉力減小，當(dāng)勻速運(yùn)動時(shí)，拉力最小，勻加速運(yùn)動時(shí)，拉力最大，最大拉力F=$\frac{P}{{v}_{1}}$，故A錯誤，B正確．
C、當(dāng)勻速運(yùn)動時(shí)，速度最大，此時(shí)拉力F=mg，則最大速度${v}_{2}=\frac{P}{F}=\frac{P}{mg}$，故C正確．
D、勻加速運(yùn)動時(shí)的牽引力F=$\frac{P}{{v}_{1}}$，加速度a=$\frac{F-mg}{m}$，則勻加速運(yùn)動的時(shí)間t=$\frac{{v}_{1}}{a}$，聯(lián)立解得t=$\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{P-mg{v}_{1}}$．故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵分析出物體整個(gè)過程做什么運(yùn)動，抓住先是恒定加速度運(yùn)動，然后是恒定功率運(yùn)動去分析．