Question

13．如圖所示，有一垂直于紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場（邊界上有磁場），其邊界為一邊長為L的三角形，A、C、D為三角形的頂點(diǎn)．今有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子（不計(jì)重力），以速度v=$\frac{\sqrt{3}qBL}{4m}$從AD邊上某點(diǎn)P既垂直于AD邊、又垂直于磁場的方向射人磁場，然后從CD邊上某點(diǎn)Q（圖中未畫出）射出．若從P點(diǎn)射入的該粒子能從Q點(diǎn)射出，則（　　）

• A． |PD|≤$\frac{2+\sqrt{3}}{4}$L
• B． |PD|≤$\frac{1+\sqrt{3}}{4}$L
• C． |QD|≤$\frac{\sqrt{3}}{4}$L
• D． |QD|≤$\frac{1}{2}$L

Answer 1

分析 本題粒子的半徑確定，圓心必定在經(jīng)過AB的直線上，可將粒子的半圓畫出來，然后移動(dòng)三角形，獲取AC邊的切點(diǎn)以及從BC邊射出的最遠(yuǎn)點(diǎn)．

解答 解：粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 R=$\frac{mv}{qB}$．由題知：v=$\frac{\sqrt{3}qBL}{4m}$，解得：R=$\frac{\sqrt{3}}{4}$L．
如圖所示，當(dāng)圓心處于O₁位置時(shí)，粒子正好從AC邊切過，并與BC邊過，因此入射點(diǎn)P₁為離開B最遠(yuǎn)的點(diǎn)，滿足|PD|≤$\frac{1}{2}$L+$\frac{\sqrt{3}}{4}$L，故A正確，B錯(cuò)誤；
當(dāng)圓心處于O₂位置時(shí)，粒子從P₂射入，打在DC邊的Q點(diǎn)，由于此時(shí)Q點(diǎn)距離AB最遠(yuǎn)為圓的半徑$\frac{\sqrt{3}}{4}$L，故QD最大，即|QD|≤$\frac{\sqrt{3}}{4}$L×$\frac{2}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$L，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評 考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由于運(yùn)動(dòng)軌跡的對應(yīng)的半徑不變，所以當(dāng)從不同的位置進(jìn)入時(shí)，出磁場位置也不同，故當(dāng)軌跡剛與BC相切或與BC垂直相交，是本題考慮的兩種臨界狀態(tài)，也是解題的突破口．