Question

7．如圖所示，粗糙水平面與半徑為R=9.8m的光滑$\frac{1}{4}$圓弧軌道平滑連接，質(zhì)量為m的小滑塊A在水平恒力F=1.5mg的作用下從水平面左側(cè)某點向右運動，力F作用t₁=2s后撤去，小滑塊A繼續(xù)運動t₂=2s后與靜止在圓弧軌道底端的另一小滑塊B發(fā)生彈性碰撞，碰后小滑塊B能沿圓弧軌道上升的最大高度為h=$\frac{R}{8}$．已知小滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g=9.8m/s²．
①求小滑塊A與小滑塊B碰撞前瞬間的速度v₀；
②求小滑塊B的質(zhì)量M．

Answer 1

分析 ①物體A碰撞前運動過程中各個力的作用時間均是已知的，可以根據(jù)動量定理列式求解末速度；
②小滑塊B在圓弧軌道上運動過程機械能守恒，滑塊A與B碰撞過程是彈性碰撞，根據(jù)能量守恒定律和動量守恒定律分別列式，最后聯(lián)立求解即可．

解答 解：①對物體A碰撞前運動過程，規(guī)定向右為正方向，由動量定理，有：
Ft₁-μmg（t₁+t₂）=mv₀-0
解得：
v₀=9.8m/s
②設(shè)碰撞后A、B速度分別為v₁、v₂，由機械能守恒定律，有：
Mgh=$\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$
解得：
v₂=4.9m/s
對于彈性碰撞過程，由能量守恒定律，有：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$
由動量守恒定律，有：
mv₀=mv₁+Mv₂
聯(lián)立解得：
M=3m
答：①小滑塊A與小滑塊B碰撞前瞬間的速度v₀為9.8m/s；
②小滑塊B的質(zhì)量M為3m．

點評 本題主要考查動量定理和動量守恒定律，意在考查考生運用動量和能量的有關(guān)規(guī)律解決運動和碰撞問題的能力；關(guān)鍵是明確受力情況和運動情況，結(jié)合動量定理、動量守恒定律、能量守恒定律列式求解，不難．