Question

【題目】有尺寸可以忽略的小物塊A，放在足夠長的水平地面上．取一無蓋的長方形木盒B將A罩住．B的左右內壁間的距離為L．B的質量與A相同．A與地面間的滑動摩擦系數(shù)μA，B與地面間的滑動摩擦系數(shù)為μB，且μB>μA．開始時，A的左端與B的左內壁相接觸（如圖所示），兩者以相同的初速度υ0向右運動．已知A與B的內壁發(fā)生的碰撞都是完全彈性的，且碰撞時間都極短．A與B的其它側面之間均無接觸，重力加速度為g．

（1）經過多長時間A、B發(fā)生第一次碰撞（設碰撞前A、B均未停下）

（2）A和B右側第一次相碰后，若A還能夠和B的左端相遇，試通過定量討論說明此次相遇時A、B兩個物體的速率哪個大些？還是等大？

（3）要使A、B同時停止，而且A與B間輕輕接觸（即無作用力），求初速υ0的所有可能的值。（用含有L、μB、μA和g的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】（1）（2）等大；（3） ,n為正整數(shù)

【解析】

（1）對A： ，

對B： ，

，

解得：

（2）設A、B第一次在右壁相碰前的速度分別為υ1和υ2，碰后速度分別為υ3和υ4，

得：

設經過時間t2，A與B的左側相遇，此時A、B的速度分別為υ5、υ6，則：

代入得t1=t2

所以有： ，

顯然v5=v6

（3）每次A與B的左側相遇時二者的速度都相同，且比前一次相遇時的速度減小

Δv0=（μA+μB）gt1

為滿足題中要求，只要某次A與B的左側相遇時二者的速度都恰好等于0即可，即需要v0=nΔv0，其中n=1、2、3……

代入得：，n為正整數(shù).