Question

4．如圖是新興的體育比賽“冰壺運(yùn)動(dòng)”的場地平面示意圖．其中，內(nèi)圓的半徑為0.6m，外圓的半徑為1.8m，欄線A點(diǎn)距內(nèi)圓的圓心O點(diǎn)為30m，比賽時(shí)，若參賽一方將已方的冰石壺推至內(nèi)圓內(nèi)，并將對(duì)方冰石壺?fù)舫鐾鈭A，則獲勝．在某次比賽中，甲隊(duì)隊(duì)員以速度v₁=3m/s將質(zhì)量為m=19kg的冰石壺從左側(cè)欄線A處向右推出，恰好停在O點(diǎn)處．乙隊(duì)隊(duì)員以速度v₂=5m/s將質(zhì)量為M=20kg的冰石壺也從A處向右推出，沿中心線滑動(dòng)到O點(diǎn)并和甲隊(duì)冰石壺發(fā)生碰撞．設(shè)兩個(gè)冰石壺均可看成質(zhì)點(diǎn)且碰撞前后均沿中心線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)碰撞時(shí)的動(dòng)能損失，兩個(gè)冰石壺與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同．求：
（1）冰石壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）乙隊(duì)冰石壺能否停在內(nèi)圓區(qū)域內(nèi)并把甲隊(duì)冰石壺?fù)舫鐾鈭A從而獲勝．為什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理研究冰壺的運(yùn)動(dòng)求解冰壺停止的位置距離營壘圓心O點(diǎn)的距離．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出冰壺滑到O點(diǎn)時(shí)的速度．兩冰壺碰撞過程遵守動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出碰后兩者的速度，再根據(jù)動(dòng)能定律求出兩球碰后滑行的距離，即可判斷．

解答 解：（1）冰壺從A到O的過程，由動(dòng)能定理得：-μmgs=0-$\frac{1}{2}$mv₁²，
據(jù)題 s=30m
則得 μ=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2gs}$=$\frac{{3}^{2}}{2×10×30}$=0.015；
（2）乙隊(duì)員拋出的冰石壺到達(dá)O′點(diǎn)時(shí)的速度v′，由動(dòng)能定理得
  $\frac{1}{2}$Mv′²-$\frac{1}{2}$Mv₂²=-μMgs，得 v′=$\sqrt{{v}_{2}^{2}-2μgs}$=4 m/s，
兩冰石壺發(fā)生彈性碰撞（設(shè)碰撞后M和m的速度分別為v″和v₃）：
取向右為正方向，由根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，
 Mv′=Mv″+mv₃
$\frac{1}{2}$Mv′²=$\frac{1}{2}$Mv″²+$\frac{1}{2}$mv₃²
解得：v₃=$\frac{2M}{M+m}$v′=4.1 m/s，v″=$\frac{M-m}{M+m}$v′=0.1 m/s
碰撞后，甲冰石壺移動(dòng)距離為s₁．則有  μmgs₁=$\frac{1}{2}$mv₃²，s₁=$\frac{{v}_{3}^{2}}{2μg}$=$\frac{4．{1}^{2}}{2×0.015×10}$≈56 m
同理得，乙冰石壺移動(dòng)距離s₂為，s₂=$\frac{v{″}^{2}}{2μg}$=$\frac{0．{1}^{2}}{2×0.015×10}$≈0.033 m
所以甲出外圓，乙在內(nèi)圓，即乙獲勝．
答：
（1）冰石壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.015；
（2）甲出外圓，乙在內(nèi)圓，乙獲勝．

點(diǎn)評(píng) 本題要分過程研究物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道涉及力在空間效果求速度時(shí)，運(yùn)用動(dòng)能定理．彈性碰后遵守動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律．