Question

【題目】如圖所示，小車M處在光滑水平面上，其上表面粗糙，靠在（不粘連）半徑為R=0.2m的1/4光滑固定圓弧軌道右側(cè)，一質(zhì)量m="1" kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)正上方H=3m處自由下落經(jīng)圓弧軌道底端B滑上等高的小車表面�；瑝K在小車上滑行1s后離開(kāi)。已知小車質(zhì)量M=5kg，表面離地高h=1.8m，滑塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。（取g="10" m/s2）.求：

（1）滑塊通過(guò)A點(diǎn)時(shí)滑塊受到的彈力大小和方向

（2）小車M的長(zhǎng)度

（3）滑塊落地時(shí)，它與小車右端的水平距離

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】試題分析：（1）滑塊先做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理

A點(diǎn)速度

由A到B做圓周運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)彈力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，

滑塊通過(guò)A點(diǎn)時(shí)滑塊受到的彈力，方向水平向右。

（2）由A到B做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理，

解得B點(diǎn)速度

滑塊沖上小車后做勻減速運(yùn)動(dòng)，小車做勻加速運(yùn)動(dòng)。

對(duì)滑塊應(yīng)用動(dòng)量定理

滑塊離開(kāi)小車時(shí)滑塊的速度

滑塊發(fā)生的位移

對(duì)小車應(yīng)用動(dòng)量定理

滑塊離開(kāi)小車時(shí)小車的速度

小車發(fā)生的位移

有位置關(guān)系可知，小車長(zhǎng)度

（3）滑塊離開(kāi)小車后，滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)，小車做勻速運(yùn)動(dòng)。

對(duì)滑塊，豎直方向，可知飛行時(shí)間

水平位移

在內(nèi)小車位移

滑塊落地時(shí)與小車右端的水平距離