Question

如圖所示，是某跳臺(tái)滑雪的雪道示意簡(jiǎn)化圖，高臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)一段豎直平面內(nèi)的圓弧后，從圓弧所在圓的最低點(diǎn)O水平飛出，圓弧半徑R＝10 m。一滑雪運(yùn)動(dòng)員連同滑雪板的總質(zhì)量為50 kg，從圓弧軌道上距O點(diǎn)豎直高度為處?kù)o止下滑，經(jīng)過(guò)圓弧上的O點(diǎn)時(shí)受到的支持力為1000 N，飛出后經(jīng)時(shí)間t=2s著陸在雪道上的A點(diǎn)。忽略空氣阻力，取重力加速度g ＝10 m／s²。求：

(1)運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)速度的大小；     

(2)圓弧軌道的摩擦力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的功；

(3)運(yùn)動(dòng)員落到雪道上A點(diǎn)時(shí)速度的大小及在飛行過(guò)程中動(dòng)量的變化。

Answer 1

(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)速度為，對(duì)運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)軌道O點(diǎn)時(shí)受力分析有：

                                     3分

          得：

          代入數(shù)據(jù)解得：               2分

(2)運(yùn)動(dòng)員從靜止下滑至O點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有：

                            3分

       得：

       代入數(shù)據(jù)解得：            2分

 (3) 設(shè)運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)時(shí)速度為，運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)至落到雪道A點(diǎn)過(guò)程豎直下落高度H

則    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1分

O點(diǎn)至A點(diǎn)過(guò)程機(jī)械能守恒　        1分

     代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得落到雪道上A點(diǎn)時(shí)速度的大小   1分

          過(guò)程動(dòng)量變化大小　            2分

動(dòng)量變化方向豎直向下。                           1分

注意：有其它解法的請(qǐng)參照給分