Question

8．2014年10月24日，中國自行研制的探月工程三期再入返回飛行試驗器發(fā)射升空．11月1日，再入返回飛行試驗返回器在預定區(qū)域順利著陸，試驗獲得圓滿成功，假如宇航員在登陸月球表面后，用位移傳感器測得從某特定位置自由下落的小球的高度隨時間變化的關系為h=a-bt²（式中a，b為常量）．若將月球視為密度均勻、半徑為R的球體，萬有引力常量為G，則月球的密度為（　�。�

• A． $\frac{3a}{2πGR}$
• B． $\frac{3a}{4πGR}$
• C． $\frac{3b}{2πGR}$
• D． $\frac{3b}{4πGR}$

Answer 1

分析 先由位移時間關系h=a-bt²并結(jié)合位移時間關系公式求解出重力加速度g，然后根據(jù)在月球表面重力等于萬有引力列式求解月球的密度．

解答 解：自由下落的小球的高度隨時間變化的關系為h=a-bt²，根據(jù)位移公式h′=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，重力加速度為：
g=2b       ①
在月球表面重力等于萬有引力，故：
mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$    ②
其中：
M=$ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$  ③
聯(lián)立解得：
ρ=$\frac{3b}{2πGR}$
故選：C

點評 本題關鍵是先根據(jù)位移公式確定月球表面的重力加速度，然后根據(jù)重力等于萬有引力列式求解月球的密度．