Question

【題目】接連發(fā)生的馬航MH370和臺灣復興航空客機的墜毀，使人們更加關(guān)注飛機的安全問題．假設飛機從靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)時間t0=30s，在速度達到v0=72m/s時，駕駛員對發(fā)動機的運行狀態(tài)進行判斷；在速度達到v1=78m/s時，必須做出判斷，可以中斷起飛或繼續(xù)起飛；若速度超過v2=84m/s時，就必須起飛，否則會滑出跑道．已知從開始到離開地面的過程中，飛機的加速度保持不變．

（1）求正常情況下駕駛員從判斷發(fā)動機運行狀態(tài)到?jīng)Q定中止起飛的最長時間．

（2）若在速度達到v2時，由于意外必須停止起飛，飛機立即以大小為4．2m/s2 的加速度做勻減速直線運動，要讓飛機安全停下來，求跑道的最短長度．

Answer 1

【答案】（1）2．5s（2）2310m

【解析】

試題分析：（1）設飛機加速過程中的加速度大小為a1，則飛機從靜止開始加速到v0的過程有：v0=a1t0…①

設飛機從v0加速到v1所用的時間為t，則飛機在此過程中有：v1=v0+at…②

由①②代入數(shù)據(jù)，解得：t=2．5s…③

（2）設飛機從靜止開始加速到v2發(fā)生的位移大小為x1，則有：v22=2a1x1…④

設飛機做勻減速直線運動過程發(fā)生的位移大小為x2，加速度大小為a2，則有：v22=2a2x2…⑤

設跑道的最短長度為x，則依題意有：x=x1+x2…⑥

由①④⑤⑥代入數(shù)據(jù)，解得：x=2310m⑦