Question

如圖甲所示，長為l、相距為d的兩塊正對的平行金屬板AB和CD與一電源相連（圖中未畫出電源），B、D為兩板的右端點。兩板間電壓的變化如圖乙所示。在金屬板B、D端的右側(cè)有一與金屬板垂直的熒光屏MN，熒光屏距B、D端的距離為l。質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以相同的初速度v₀從極板左邊中央沿平行極板的直線OO’連續(xù)不斷地射入。已知所有的電子均能夠從金屬板間射出，且每個電子在電場中運動的時間與電壓變化的周期相等。忽略極板邊緣處電場的影響，不計電子的重力以及電子之間的相互作用。求：

    （1）t=0和t=T/2時刻進(jìn)入兩板間的電子到達(dá)金屬板B、D端界面時偏離OO’的距離之比。

    （2）兩板間電壓U₀的最大值。

    （3）電子在熒光屏上分布的最大范圍。

Answer 1

（1）        

（2）

（3）d/3

解析:

而后在電場力作用下做類平拋運動，在垂直于OO’方向做勻加速運動，設(shè)到達(dá)B、D端界面時偏離OO’的距離為y₁，則：

                                    （2分）

    t=T/2時刻進(jìn)入兩板間的電子先在T/2時間內(nèi)做拋物線運動到達(dá)金屬板的中央，而后做勻速直線運動到達(dá)金屬板B、D端界面。設(shè)電子到達(dá)金屬板的中央時偏離OO’的距離為y₂，將此時電子的速度分解為沿OO’方向的分量v₀與沿電場方向的分量v_E，并設(shè)此時刻電子的速度方向與OO’的夾角為θ，電子沿直線到達(dá)金屬板B、D端界面時偏離OO’的距離為y’₂，則有：

   

                                 （1分）

                                                 （1分）

    （2）在t=(2n+1)T/2（n=0，1，2……）時刻進(jìn)入兩板間的電子在離開金屬板時偏離OO’的距離最大，因此為使所有進(jìn)入金屬板間的電子都能夠飛出金屬板，應(yīng)滿足的條件                              （2分）

    （3）設(shè)t=nT(n=0，1，2……)時刻進(jìn)入兩板間的電子到達(dá)熒光屏上的位置與O’點的距離為Y₁；t=(2n+1)T/2(n=0，1，2……)時刻進(jìn)入兩板間的電子到達(dá)熒光屏上的位置與O’點的距離為Y₂，電子到達(dá)熒光屏上分布在△Y=Y₂－Y₁范圍內(nèi)。當(dāng)滿足

                                         （1分）

    （2分）