Question

20．如圖甲所示，水平地面上有一靜止平板車，車上放一物塊，物塊與平板車表面間的動摩擦因數(shù)為0.2，t=0時，車受水平外力作用開始沿水平面做直線運動，其v-t圖象如圖乙所示，t=12s后車靜止不動．平板車足夠長，物塊不會從車上掉下，g取10m/s²． 求物塊最終停在小車上的位置距最初釋放點之間的距離．

Answer 1

分析 物體先做加速運動，小車的速度達(dá)到最大后開始做減速運動，此時小車的速度大于物塊的速度，小車?yán)^續(xù)做加速運動，當(dāng)兩者速度相同之后，物體的速度大與小車的速度，開始做減速運動，求得各段的位移即可求得，

解答 解：根據(jù)v-t圖象可知，加速階段的加速度為${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{24}{6}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$
減速階段的加速度為${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{-24}{6}m/{s}^{2}=-4m/{s}^{2}$
物塊的加速度為$a′=\frac{μmg}{m}=2m/{s}^{2}$
在小車加速階段，物塊獲得的速度v_物=a′t=12m/s
通過的位移為${x}_{1}=\frac{{v}_{物}}{2}t=36m$
小車減速過程，小車和物塊達(dá)到相同速度所需時間為t′，則v″=v_物+a′t′=v+a₂t′
解得t′=2s；v″=16m/s
在2s內(nèi)木塊前進(jìn)的位移${x}_{2}={v}_{物}t′+\frac{1}{2}a′t{′}^{2}=12×2+\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$m=28m
之后小車的速度小于物塊的速度，物塊做減速運動，減速運動通過的位移為${x}_{3}=\frac{0-v{″}^{2}}{2a′}=\frac{0-1{6}^{2}}{-2×2}m/s=64m$
故物塊通過的位移為x_總=x₁+x₂+x₃=128m
答：物塊最終停在小車上的位置距最初釋放點之間的距離為128m

點評 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，涉及多個物體多個過程，所以難度較大； 在分析中一定要注意考慮可能的情況，正確分析找出準(zhǔn)確的運動規(guī)律； 同時要掌握通過受力分析和過程分析來明確物體的運動過程是難點所在，對學(xué)生要求較高；