Question

5．如圖所示，一輕桿水平放置，桿兩端A、B系著不可伸長(zhǎng)且光滑的柔軟輕繩，繩上套著一小鐵環(huán)．現(xiàn)將輕桿繞著桿中點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，關(guān)于輕繩對(duì)桿端點(diǎn)A、B的拉力F_A、F_B，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． F_A變大、F_B變小
• B． F_A變大、F_B變大
• C． F_A變小、F_B變小
• D． F_A不變、F_B不變

Answer 1

分析 以環(huán)為研究對(duì)象，環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)，合力為零，根據(jù)平衡條件求解繩中拉力的大��；然后通過(guò)比較轉(zhuǎn)動(dòng)后繩子的方向與水平方向之間的夾角的變化即可得出力的變化．

解答 解：如圖，設(shè)繩子是長(zhǎng)度是2L，AB的長(zhǎng)度是2l，AB水平時(shí)繩子與水平方向的夾角是α，平衡時(shí)兩根繩子的拉力相等，設(shè)繩子拉力為F₁，有：
2F₁sinα-mg=0，
得：F_A=F_B=F₁=$\frac{mg}{2sinα}$
由圖可知，cosα=$\frac{l}{L}$．
將輕桿繞著桿中點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度時(shí)，繩子與水平方向的夾角是θ，平衡時(shí)兩根繩子的拉力仍然相等，設(shè)繩子拉力為F₂，有：2F₂sinθ-mg=0，
聯(lián)立解得：F_A′=F_B′=$\frac{mg}{2sinθ}$．
設(shè)此時(shí)環(huán)到A的距離是L₁，到B的距離是L₂，則：L₁+L₂=2L
而由圖可知，很顯然：L₁cosθ+L₂cosθ＜2l，
即：cosθ＜$\frac{l}{L}$=cosα
得：α＜θ
所以：F_A′=F_B′＜F_A=F_B．故C正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題中鐵環(huán)與動(dòng)滑輪相似，兩側(cè)繩子拉力大小相等，運(yùn)用正交分解法研究平衡狀態(tài)．