Question

18．平羅中學(xué)第二課堂課外興趣小組設(shè)計了一款氫氣燃料的汽車，質(zhì)量為m=2.0×10³kg，發(fā)動機的額定輸出功率為80kW，行駛在平直公路上時所受阻力恒為車重的0.1倍．若汽車從靜止開始先勻加速啟動，加速度的大小為a=1.0m/s²．達(dá)到額定輸出功率后，汽車保持功率不變加速行駛直到獲得最大速度后才勻速行駛．（g=10m/s²）
試求：
（1）汽車的最大行駛速度
（2）汽車勻加速啟動階段結(jié)束時的速度
（3）如果汽車以額定功率80kW啟動，從靜止到獲得最大行駛速度通過位移800m，則從靜止到獲得最大行駛速度所用的時間是多少．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時，汽車的速度最大，由功率公式P=Fv可求得最大行駛速度；
（2）由牛頓第二定律可求得勻速運動時的牽引力，勻加速啟動階段結(jié)束時功率達(dá)額定功率，由功率公式可求得勻加速結(jié)束時的速度；
（3）汽車行駛的總時間分為勻加速直線運動和變加速的時間，變加速過程由動能定理可求得時間．

解答 解：（1）當(dāng)汽車的合力為零，做勻速直線運動時速度最大，此時牽引力等于阻力，即 F=f
根據(jù)題意得 f=0.1mg=0.1×2.0×10³×10N=2.0×10³N
設(shè)最大速度為v_m．
根據(jù)公式  P=Fv_m得：
  v_m=$\frac{P}{F}$=$\frac{P}{f}$=$\frac{8×1{0}^{4}}{2×1{0}^{3}}$m/s=40m/s
即汽車的最大行駛速度為40m/s．
（2）汽車勻加速啟動階段結(jié)束時汽車的實際功率剛好達(dá)到額定功率，設(shè)此時汽車的速度為v₁．
汽車勻加速運動時，由牛頓第二定律得
   F-f=ma
得 F=4×10³N
由P=Fv₁，得 v₁=$\frac{P}{F}$=$\frac{8×1{0}^{4}}{4×1{0}^{3}}$m/s=20m/s
即汽車勻加速啟動階段結(jié)束時的速度為20m/s．
（3）勻加速運動的時間為 t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{20}{1}$s=20s
位移為 x₁=$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}$=$\frac{20}{2}×20$m=200m
則汽車達(dá)到額定功率后運動位移為 x₂=800m-200m=60mm
設(shè)汽車恒定功率啟動階段的時間為t₂，由動能定理得
  Pt₂-fx₂=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv₁²，
得 t₂=22.5s
所以，總的時間為 t=t₁+t₂=42.5s
答：
（1）汽車的最大行駛速度40m/s；
（2）汽車勻加速啟動階段結(jié)束時的速度20m/s；
（3）汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時間為42.5s．

點評 本題的關(guān)鍵要明確汽車的運動過程，把握兩個臨界條件：一是速度最大的條件：合力為零．二是勻加速結(jié)束的條件：汽車的實際功率等于額定功率．要注意，對于變加速運動過程，不能根據(jù)運動學(xué)公式求時間．