Question

12．一個(gè)半徑為R的均勻帶電球殼，電荷量為+Q，現(xiàn)在其表面挖去一個(gè)半徑為r的很小的圓孔，則關(guān)于剩余部分在其球心產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上
• B． 電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向下
• C． 電場(chǎng)強(qiáng)度大小為$\frac{KQ（4{R}^{2}-{r}^{2}）}{4{R}^{2}}$
• D． 電場(chǎng)強(qiáng)度大小為$\frac{kQ{r}^{2}}{4{R}^{4}}$

Answer 1

分析 先據(jù)幾何關(guān)系求出所挖帶的電荷，再根據(jù)庫(kù)侖定律可知求出挖去小圓電荷在O的電場(chǎng)強(qiáng)度，最后結(jié)合等效替代法說(shuō)明即可．

解答 解：A、由于沒(méi)有說(shuō)明圓孔的位置，所以不能判斷出電場(chǎng)的方向．故A、B錯(cuò)誤；
C、在球殼上挖去半徑為R的一個(gè)小圓孔的電荷量，為q=$\frac{Q}{4π{R}^{2}}•π{r}^{2}$，
由于均勻帶電球殼在圓心處的合場(chǎng)強(qiáng)為0，所以挖去一個(gè)半徑為r的圓孔后的帶電球殼在0處的場(chǎng)強(qiáng)可等效為所挖電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，方向與其產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向相反，即由球心指向圓孔．
據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式得：E=$\frac{kq}{{R}^{2}}$=$\frac{kQ{r}^{2}}{4{R}^{4}}$．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查庫(kù)侖定律的應(yīng)用，并掌握如何巧用補(bǔ)全法來(lái)解題，同時(shí)注意被挖去的電荷符合庫(kù)侖定律的條件，即點(diǎn)電荷．