Question

在某公園建有一山坡滑草運動項目，該山坡可看成傾角θ=37°的斜面，一名游客連同滑草裝置總質(zhì)量m=80kg，他從靜止開始從頂端勻加速下滑，裝置與草之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，山坡長x=64m．（不計空氣阻力，取g=10m/s²，）問：
（1）游客連同滑草裝置在下滑過程中加速度為多大；
（2）滑到底端時的速度及所用時間．

Answer 1

分析：（1）游客連同滑草裝置在下滑過程中受到重力、支持力和滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律和摩擦力公式求解加速度大小．
（2）由運動學位移與速度關(guān)系公式和位移公式求出滑到底端時的速度及所用時間．

解答：解：
（1）設(shè)游客連同滑草裝置在下滑過程中加速度為a，對游客連同滑草裝置受力分析如圖所示．
由牛頓第二定律得mgsin37°-F_f=ma   ①
                F_N=mgcos37°      ②
                又F_f=μF_N ③
聯(lián)立①②③式解得a=2m/s²．
（2）設(shè)游客連同滑草裝置滑到底端時的速度為v，所用時間為t．
     由運動學公式可得v²=2ax，v=at，
     解得v=16m/s，t=8s．
答：（1）游客連同滑草裝置在下滑過程中加速度為2m/s²；
    （2）滑到底端時的速度為v=16m/s，所用時間為t=8s．

點評：本題是簡單的動力學問題，考查綜合應(yīng)用牛頓定律和運動學公式的能力．對于第（2）問也可以根據(jù)動能定理這樣列式求解速度v：（mgsin37°-μmgcos37°）x=

1

2

mv2．