Question

在同一軌道平面上的幾個(gè)人造地球衛(wèi)星A、B、C，在某一時(shí)刻恰好在同一直線上，則（　�。�

• A．根據(jù)v=

  gr

  ，可知v_A＜v_B＜v_C
• B．向心加速度a_A＞a_B＞a_C
• C．根據(jù)萬有引力定律，有F_A＞F_B＞F_C
• D．運(yùn)動一周后，A先回到原點(diǎn)

Answer 1

分析：研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要比較的物理量即可解題．

解答：解：A、根據(jù)v=

gr

中距離r的變化去判斷速度大小關(guān)系是錯(cuò)誤的，因?yàn)殡S著距離r的變化，g也在改變．
研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：
G

Mm

r2

=m

v2

r

v=

GM r

，其中M為地球質(zhì)量，r為軌道半徑．所以v_A＞v_B＞v_C．
故A錯(cuò)誤．
B、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：
G

Mm

r2

=ma
a=

GM

r2

，其中M為地球質(zhì)量，r為軌道半徑．
所以向心加速度a_A＞a_B＞a_C．故B正確．
C、根據(jù)萬有引力定律知：F=G

Mm

r2

由于不知道人造星球衛(wèi)星A、B、C的質(zhì)量關(guān)系，所以衛(wèi)星A、B、C與地球的引力無法比較．故C錯(cuò)誤．
D、研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：
G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

T=

4π2r3 GM

，其中M為地球質(zhì)量，r為軌道半徑．
所以T_A＜T_B＜T_C．所以運(yùn)動一周后，A先回到原地點(diǎn)．故D正確．
故選BD．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是掌握萬有引力提供向心力，即G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2r

T2

，不能考慮一個(gè)變量而忽略了另一個(gè)變量的變化．