Question

3．如圖所示，在傾角為θ=30°的光滑斜面上有兩個用輕質彈簧相連接的物塊A、B，它們的質量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)開始用一沿斜面方向的力F拉物塊A使之向上勻加速運動，當物塊B剛要離開C時F的大小恰為2mg．問：從F開始作用到物塊B剛要離開C這一過程中的加速度a及時間t．

Answer 1

分析 根據(jù)共點力平衡以及胡克定律求出未施加F時彈簧的壓縮量，根據(jù)共點力平衡和胡克定律求出B剛要離開時彈簧的伸長量，通過牛頓第二定律求出A的加速度大小，通過位移時間公式求出從F開始作用到物塊B剛要離開C的時間．

解答 解：令x₁表示未加F時彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓第二定律可知，
mgsin30°=kx₁．
令x₂表示B剛要離開C時彈簧的伸長量，a表示此時A的加速度，由胡克定律和牛頓第二定律可知
kx₂=mgsin30°，
當物塊B剛要離開C時有：
F-mgsin30°-kx₂=ma
將F=2mg代入上式，
可得：a=g
又由${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{2m}{k}}$．
答：從F開始作用到物塊B剛要離開C這一過程中的加速度a大小為g，所用時間t為$\sqrt{\frac{2m}{k}}$．

點評 本題綜合考查了共點力平衡、胡克定律和牛頓第二定律，綜合性較強，關鍵理清初末狀態(tài)，結合動力學知識求解．