如圖所示的力學(xué)結(jié)構(gòu)，繩AO段與水平成53°角，承重不超過180N，繩BO段水平、承重不超過90N，繩CO段強度足夠，在CO段的C端懸掛重物，為使力學(xué)結(jié)構(gòu)不遭破壞，C端懸掛重物不能超過多少？

解：對O點受力如圖：

假設(shè)OB強度足夠，當(dāng)OA達(dá)180N時，由幾何關(guān)系有：
FOB=FOA?cos53°=108N＞90N，超過了OB的強度，所以BO先達(dá)強度90N．
由幾何關(guān)系，有：G=T=TBO?tan53°=120N
答：為使力學(xué)結(jié)構(gòu)不遭破壞，C端懸掛重物不能超過120N．
分析：對結(jié)點O受力分析，根據(jù)AO、BO的拉力大小判斷哪個繩先斷，從而根據(jù)共點力平衡求出物體的最大重量．
點評：解決本題的關(guān)鍵正確地受力分析，運用共點力平衡進行求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示的力學(xué)結(jié)構(gòu)，繩AO段與水平成53°角，承重不超過180N，繩BO段水平、承重不超過90N，繩CO段強度足夠，在CO段的C端懸掛重物，為使力學(xué)結(jié)構(gòu)不遭破壞，C端懸掛重物不能超過多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

材料一：在現(xiàn)代物理學(xué)中，為了深入到原子核內(nèi)部，進一步研究物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)和相互作用的規(guī)律，人們用能量很高的帶電粒子去轟擊各種原子核，觀察它們的變化情況.早期制成的加速器就是利用高壓電源的電勢差來加速帶電粒子的.這種類型的加速器受到實際所能達(dá)到的電勢差的限制，粒子獲得的能量并不太高.1932年美國物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明了回旋粒子加速器.如圖所示，下圖為回旋粒子加速器的工作原理圖，AA′間有一交變電場，在中心A0處有粒子源，以一定的初速度v0垂直進入勻強磁場中，在磁場中做勻速圓周運動，經(jīng)過一段時間到達(dá)A1時，在A1A1′處受到電場的加速，速率增加到v1.粒子以速率v1在磁場中做勻速圓周運動，又經(jīng)過一段時間，到達(dá)A2′，在A2′A2處粒子又一次受到電場的加速，速率增加到v2.如此繼續(xù)下去，每當(dāng)粒子運動到AA′間時，速率都將一步一步地增大.

材料二：根據(jù)愛因斯坦的狹義相對論觀點，相對論的質(zhì)量速率公式：m=

其中m0表示物體靜止時的質(zhì)量，m表示物體以速率v運動時的質(zhì)量，c表示光速，若質(zhì)點的速率遠(yuǎn)小于光速，則m→m0，質(zhì)量保持不變，回到牛頓經(jīng)典力學(xué)的觀點.

根據(jù)以上材料回答問題：

(1)為了保證帶電粒子在回旋加速器中如圖所示的那樣不斷被加速，帶電粒子的運動周期T1與交變電場的周期T2之間的關(guān)系為_____________.

(2)在20世紀(jì)30年代末發(fā)現(xiàn)，這種回旋加速器加速質(zhì)子時，最高能量僅能達(dá)到20 MeV，要想進一步提高質(zhì)子的速度很困難，這是因為_________________________________________.

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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

氣墊導(dǎo)軌是一種常用的實驗儀器，它是利用氣泵使帶孔的導(dǎo)軌與滑塊之間形成氣墊，這樣滑塊在導(dǎo)軌上的運動可視為與導(dǎo)軌間無摩擦，如題圖氣墊導(dǎo)軌的實驗裝置如圖甲所示，利用帶有豎直擋光片的滑塊，就可以完成許多力學(xué)實驗，光電計時器及其光電門的結(jié)構(gòu)如圖乙所示，a、b分別是光電門中彼此正對的激光發(fā)射和接收裝置。擋光片結(jié)構(gòu)如圖丙所示，兩擋光條之間的距離Δx很�。s2~3 cm）。當(dāng)擋光片的兩遮光部分從a、b間通過時，光電計時器就可以顯示兩次開始擋光的時間，由此可以較準(zhǔn)確測量出擋光片的左右兩擋光條通過光電門的時間間隔Δt，這樣就可以表示出滑塊通過光電門時的速度。

利用氣墊導(dǎo)軌來驗證牛頓第二定律

（1）使用氣墊導(dǎo)軌來驗證牛頓第二定律時，首先通過調(diào)螺釘使氣墊導(dǎo)軌水平，其具體檢測導(dǎo)軌水平的方法可以是：                                                   ；

（2）若滑塊[包括擋光片]和砝碼[連接滑塊和砝碼的輕繩跨過導(dǎo)軌右端的光滑定定滑輪]的質(zhì)量分別為M和m（M＞m），滑塊從靜止釋放后，向右做勻加速運動，先后通過光電門1和2（兩光電門之間距離為x），結(jié)果光電門1和2的示數(shù)分別為Δt1和Δt2，滑塊上擋光片的兩擋光條間距為Δx，則滑塊通過光電門1時的速度v1=             ，通過光電門2時的速度v2=             。利用勻速直線運動的規(guī)律可求得滑塊運動的加速度a =         (用v1、v2、x表示)，則近似驗證牛頓第二定律的表達(dá)式為：                     ；（用M、m、a、g表示）

（3）本實驗的器材除氣墊導(dǎo)軌、天平、砝碼、滑塊[包括擋光片]和光電計時器之外，不僅需要器材用                測出兩光電門的間距x，還需要測出兩擋光條的間距Δx，為使測量盡可能精確，測Δx時應(yīng)使用的測量器材是                   ；

（4）若本實驗中近似驗證牛頓第二定律仍有誤差，其主要原因是：

                                                                         。

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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

第七部分 熱學(xué)

熱學(xué)知識在奧賽中的要求不以深度見長，但知識點卻非常地多（考綱中羅列的知識點幾乎和整個力學(xué)——前五部分——的知識點數(shù)目相等）。而且，由于高考要求對熱學(xué)的要求逐年降低（本屆尤其低得“離譜”，連理想氣體狀態(tài)方程都沒有了），這就客觀上給奧賽培訓(xùn)增加了負(fù)擔(dān)。因此，本部分只能采新授課的培訓(xùn)模式，將知識點和例題講解及時地結(jié)合，爭取讓學(xué)員學(xué)一點，就領(lǐng)會一點、鞏固一點，然后再層疊式地往前推進。

一、分子動理論

1、物質(zhì)是由大量分子組成的（注意分子體積和分子所占據(jù)空間的區(qū)別）

對于分子（單原子分子）間距的計算，氣體和液體可直接用，對固體，則與分子的空間排列（晶體的點陣）有關(guān)。

【例題1】如圖6-1所示，食鹽（NaCl）的晶體是由鈉離子（圖中的白色圓點表示）和氯離子（圖中的黑色圓點表示）組成的，離子鍵兩兩垂直且鍵長相等。已知食鹽的摩爾質(zhì)量為58.5×10－3kg/mol，密度為2.2×103kg/m3，阿伏加德羅常數(shù)為6.0×1023mol－1，求食鹽晶體中兩個距離最近的鈉離子中心之間的距離。

【解說】題意所求即圖中任意一個小立方塊的變長（設(shè)為a）的倍，所以求a成為本題的焦點。

由于一摩爾的氯化鈉含有NA個氯化鈉分子，事實上也含有2NA個鈉離子（或氯離子），所以每個鈉離子占據(jù)空間為 v = 

而由圖不難看出，一個離子占據(jù)的空間就是小立方體的體積a3 ，

即 a3 =  = ，最后，鄰近鈉離子之間的距離l = a

【答案】3.97×10－10m 。

〖思考〗本題還有沒有其它思路？

〖答案〗每個離子都被八個小立方體均分，故一個小立方體含有×8個離子 = 分子，所以…（此法普遍適用于空間點陣比較復(fù)雜的晶體結(jié)構(gòu)。）

2、物質(zhì)內(nèi)的分子永不停息地作無規(guī)則運動

固體分子在平衡位置附近做微小振動（振幅數(shù)量級為0.1），少數(shù)可以脫離平衡位置運動。液體分子的運動則可以用“長時間的定居（振動）和短時間的遷移”來概括，這是由于液體分子間距較固體大的結(jié)果。氣體分子基本“居無定所”，不停地遷移（常溫下，速率數(shù)量級為102m/s）。

無論是振動還是遷移，都具備兩個特點：a、偶然無序（雜亂無章）和統(tǒng)計有序（分子數(shù)比率和速率對應(yīng)一定的規(guī)律——如麥克斯韋速率分布函數(shù)，如圖6-2所示）；b、劇烈程度和溫度相關(guān)。

氣體分子的三種速率。最可幾速率vP ：f(v) = （其中ΔN表示v到v +Δv內(nèi)分子數(shù)，N表示分子總數(shù)）極大時的速率，vP == ；平均速率：所有分子速率的算術(shù)平均值， ==；方均根速率：與分子平均動能密切相關(guān)的一個速率，==〔其中R為普適氣體恒量，R = 8.31J/(mol.K)。k為玻耳茲曼常量，k =  = 1.38×10－23J/K 〕

【例題2】證明理想氣體的壓強P = n，其中n為分子數(shù)密度，為氣體分子平均動能。

【證明】氣體的壓強即單位面積容器壁所承受的分子的撞擊力，這里可以設(shè)理想氣體被封閉在一個邊長為a的立方體容器中，如圖6-3所示。

考查yoz平面的一個容器壁，P =            ①

設(shè)想在Δt時間內(nèi)，有Nx個分子（設(shè)質(zhì)量為m）沿x方向以恒定的速率vx碰撞該容器壁，且碰后原速率彈回，則根據(jù)動量定理，容器壁承受的壓力

 F ==                            ②

在氣體的實際狀況中，如何尋求Nx和vx呢？

考查某一個分子的運動，設(shè)它的速度為v ，它沿x、y、z三個方向分解后，滿足

v2 =  +  + 

分子運動雖然是雜亂無章的，但仍具有“偶然無序和統(tǒng)計有序”的規(guī)律，即

 =  +  +  = 3                    ③

這就解決了vx的問題。另外，從速度的分解不難理解，每一個分子都有機會均等的碰撞3個容器壁的可能。設(shè)Δt = ，則

 Nx = ·3N總 = na3                         ④

注意，這里的是指有6個容器壁需要碰撞，而它們被碰的幾率是均等的。

結(jié)合①②③④式不難證明題設(shè)結(jié)論。

〖思考〗此題有沒有更簡便的處理方法？

〖答案〗有�！懊睢彼蟹肿右韵嗤乃俾蕍沿+x、?x、+y、?y、+z、?z這6個方向運動（這樣造成的宏觀效果和“雜亂無章”地運動時是一樣的），則 Nx =N總 = na3 ；而且vx = v

所以，P =  = ==nm = n

3、分子間存在相互作用力（注意分子斥力和氣體分子碰撞作用力的區(qū)別），而且引力和斥力同時存在，宏觀上感受到的是其合效果。

分子力是保守力，分子間距改變時，分子力做的功可以用分子勢能的變化表示，分子勢能EP隨分子間距的變化關(guān)系如圖6-4所示。

分子勢能和動能的總和稱為物體的內(nèi)能。

二、熱現(xiàn)象和基本熱力學(xué)定律

1、平衡態(tài)、狀態(tài)參量

a、凡是與溫度有關(guān)的現(xiàn)象均稱為熱現(xiàn)象，熱學(xué)是研究熱現(xiàn)象的科學(xué)。熱學(xué)研究的對象都是有大量分子組成的宏觀物體，通稱為熱力學(xué)系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）。當(dāng)系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不再隨時間變化時，這樣的狀態(tài)稱為平衡態(tài)。

b、系統(tǒng)處于平衡態(tài)時，所有宏觀量都具有確定的值，這些確定的值稱為狀態(tài)參量（描述氣體的狀態(tài)參量就是P、V和T）。

c、熱力學(xué)第零定律（溫度存在定律）：若兩個熱力學(xué)系統(tǒng)中的任何一個系統(tǒng)都和第三個熱力學(xué)系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，那么，這兩個熱力學(xué)系統(tǒng)也必定處于熱平衡。這個定律反映出：處在同一熱平衡狀態(tài)的所有的熱力學(xué)系統(tǒng)都具有一個共同的宏觀特征，這一特征是由這些互為熱平衡系統(tǒng)的狀態(tài)所決定的一個數(shù)值相等的狀態(tài)函數(shù)，這個狀態(tài)函數(shù)被定義為溫度。

2、溫度

a、溫度即物體的冷熱程度，溫度的數(shù)值表示法稱為溫標(biāo)。典型的溫標(biāo)有攝氏溫標(biāo)t、華氏溫標(biāo)F（F = t + 32）和熱力學(xué)溫標(biāo)T（T = t + 273.15）。

b、（理想）氣體溫度的微觀解釋： = kT （i為分子的自由度 = 平動自由度t + 轉(zhuǎn)動自由度r + 振動自由度s 。對單原子分子i = 3 ，“剛性”〈忽略振動，s = 0，但r = 2〉雙原子分子i = 5 。對于三個或三個以上的多原子分子，i = 6 。能量按自由度是均分的），所以說溫度是物質(zhì)分子平均動能的標(biāo)志。

c、熱力學(xué)第三定律：熱力學(xué)零度不可能達(dá)到。（結(jié)合分子動理論的觀點2和溫度的微觀解釋很好理解。）

3、熱力學(xué)過程

a、熱傳遞。熱傳遞有三種方式：傳導(dǎo)（對長L、橫截面積S的柱體，Q = KSΔ

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