Question

【題目】回旋加速器以兩虛線為邊界,中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場,寬度為d,兩側(cè)為相同勻強(qiáng)磁場,方向垂直紙面向里.一質(zhì)量m電量+q的帶電粒子,以初速度垂直邊界射入磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng),再進(jìn)入電場做勻加速運(yùn)動(dòng),后第二次進(jìn)入磁場中運(yùn)動(dòng)…,粒子在電場和磁場中不斷交替運(yùn)動(dòng).已知粒子第二次在磁場中運(yùn)動(dòng)半徑是第一次的二倍,第三次是第一次的三倍…以此類推.則（ ）

A. 粒子第一次經(jīng)過電場電場力做功

B. 粒子第三次經(jīng)過磁場洛侖茲力做功

C. 粒子第五次經(jīng)過電場時(shí)電場強(qiáng)度大小

D. 粒子第七次經(jīng)過電場所用時(shí)間

Answer 1

【答案】AD

【解析】

（1）根據(jù)牛頓第二定律求出粒子第n次進(jìn)入磁場時(shí)的半徑Rn與速度的關(guān)系式，由題給條件研究粒子第2次進(jìn)入磁場時(shí)的速度，即粒子第一次經(jīng)過電場的過程的末速度，根據(jù)動(dòng)能定理求解粒子第一次經(jīng)過電場的過程中電場力所做的功W1．（2）根據(jù)第（1）問的結(jié)果可知粒子第n+1次進(jìn)入磁場時(shí)和第n次進(jìn)入磁場時(shí)的速度，即第n次進(jìn)入電場時(shí)和穿出電場時(shí)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子第n次經(jīng)過電場時(shí)電場強(qiáng)度的大小En．（3）根據(jù)牛頓第二定律求出粒子第n次經(jīng)過電場時(shí)的加速度，由（2）結(jié)論，由速度公式求出粒子第n次經(jīng)過電場所用的時(shí)間tn．

設(shè)粒子第n次進(jìn)入磁場時(shí)的半徑為，速度為，由牛頓第二定律得①，解得②，因?yàn)?/span>，所以③，對粒子第一次在電場中運(yùn)動(dòng)的過程，由動(dòng)能定理得④，聯(lián)立③④式得⑤，A正確；洛侖茲力的方向始終指向圓心，所以洛倫茲力不做功，B錯(cuò)誤；粒子第n次進(jìn)入電場時(shí)速度為，穿出電場時(shí)速度為，由題意知⑥，由動(dòng)能定理得⑦，聯(lián)立⑥⑦式得⑧，當(dāng)n=5時(shí)，，C錯(cuò)誤；設(shè)粒子第n次在電場中運(yùn)動(dòng)的加速度為，由牛頓第二定律得⑨，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得⑩，聯(lián)立⑥⑦⑧⑨⑩式得，當(dāng)n=7時(shí)，，D正確．