Question

5．如圖所示，裝置豎直放置，上端是光滑細圓管圍成的圓周軌道的一部分，半徑為R（圓管內(nèi)徑＜＜R），軌道下端各連接兩個粗糙的斜面，斜面與細圓管相切于C、D兩點，斜面與水平面夾角為53°，兩個斜面下端與半徑為0.5R的圓形光滑軌道連接，并相切于E、F兩點．有一質(zhì)量m=1kg的滑塊（滑塊大小略小于管道內(nèi)徑），從管道的最高點A靜止釋放該滑塊，滑塊從管道左側(cè)滑下，物塊與粗糙的斜面的動摩擦因數(shù)μ=0.5，（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6），則（　　）

• A． 釋放后滑塊在軌道上運動達到的最高點高出O₁點0.6R
• B． 滑塊經(jīng)過最低點B的壓力最小為18N
• C． 滑塊最多能經(jīng)過D點4次
• D． 滑塊最終會停在B點

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理求滑塊到達的最大高度．滑塊在斜面上滑動時機械能不斷減少，最終滑塊在EF間往復(fù)運動，研究從E到F的過程，由機械能守恒定律和牛頓定律結(jié)合求滑塊經(jīng)過最低點B的壓力最小值．對整個過程，運用動能定理求出滑塊在斜面運動的總路程，從而求得滑塊最多能經(jīng)過D點的次數(shù)．

解答 解：A、設(shè)CE=FD=L，由幾何知識可得 L=0.5Rtan53°=$\frac{2}{3}$R
設(shè)釋放后滑塊在軌道上運動達到的最高點高出O₁點h．由動能定理得：mg（R-h）-2μmgcos53°•L=0，解得 h=0.6R，即釋放后滑塊在軌道上運動達到的最高點高出O₁點0.6R，故A正確．
BD、滑塊在斜面上滑動時機械能不斷減少，最終滑塊在EF間往復(fù)運動，從E到F的過程，由機械能守恒定律得：
    mg•0.5R（1-cos53°）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0
在B點，由牛頓第二定律得 N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{0.5R}$
聯(lián)立解得 N=18N，由牛頓第三定律得：滑塊經(jīng)過最低點B的壓力最小值 N′=N=18N，故B正確，D錯誤．
C、設(shè)滑塊在兩個斜面上滑行的總路程為S，對整個過程（從A到E或到F的過程），運用動能定理得
   mg（R+Rcos53°+Lsin53°）-μmgcos53°•S=0，解得 S=$\frac{64}{9}$R
因為 $\frac{S}{2L}$=$\frac{\frac{64}{9}R}{\frac{4}{3}R}$=$\frac{16}{3}$，即得 S=（5+$\frac{1}{3}$）•2L=5×2L+$\frac{2}{3}$L，所以滑塊最多能經(jīng)過D點5次，故C錯誤．
故選：AB

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物塊的運動過程，特別是明確滑塊最終不是靜止，而在在EF間往復(fù)運動．要知道滑塊摩擦力做功與總路程有關(guān)，運用動能定理求路程是常用的方法．