Question

7．如圖所示，在真空中水平放置一對(duì)平行金屬板，板間距離為d，板長(zhǎng)為l，加電壓U后，板間產(chǎn)生一勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)子（質(zhì)量為m，電量為q）以初速v₀垂直電場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，
（1）求質(zhì)子射出電場(chǎng)時(shí)的速度．
（2）求質(zhì)子射出電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)距離．

Answer 1

分析 質(zhì)子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，即在垂直電場(chǎng)方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．

解答 解：（1）質(zhì)子通過(guò)電場(chǎng)的時(shí)間為：$t=\frac{l}{{v}_{0}}$…①
金屬板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為：E=$\frac{U}2tghkzn$    …②
質(zhì)子在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可求得加速度為：
a=$\frac{F}{m}=\frac{qE}{m}$        …③
質(zhì)子離開電場(chǎng)時(shí)豎直分速度為：v_⊥=at  …④
由①②③④式可以解得：${v}_{⊥}=\frac{qUl}{md{v}_{0}}$       …⑤
質(zhì)子離開電場(chǎng)時(shí)的速度實(shí)質(zhì)是兩分運(yùn)動(dòng)在此時(shí)刻速度的合速度
$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{⊥}}^{2}}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+（\frac{qUl}{md{v}_{0}}）^{2}}$．
（2）粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)偏轉(zhuǎn)距離為：
y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$             …⑦
把①②③代入上式解得：$y=\frac{qU{l}^{2}}{2md{{v}_{0}}^{2}}$．
答：（1）質(zhì)子射出電場(chǎng)時(shí)的速度為$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+（\frac{qUl}{md{v}_{0}}）^{2}}$．
（2）質(zhì)子射出電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)距離為$\frac{qUl}{2md{{v}_{0}}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握處理類平拋運(yùn)動(dòng)的方法，抓住等時(shí)性，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．