Question

9．如圖（a）所示，一個(gè)電阻值為R，匝數(shù)為n的圓形金屬線與阻值為2R的電阻R₁連結(jié)成閉合回路．線圈的半徑為r₁．在線圈中半徑為r₂的圓形區(qū)域存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線如圖（b）所示．圖線與橫、縱軸的截距分別為t₀和B₀．導(dǎo)線的電阻不計(jì)．求：
①0至t₁時(shí)間內(nèi)通過(guò)電阻R₁的電流大小和方向
②0至t₁時(shí)間內(nèi)通過(guò)電阻R₁ 的電量q
③0至t₁時(shí)間內(nèi)電阻R₁上產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 ①線圈平面垂直處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著時(shí)間均勻變化時(shí)，線圈中的磁通量發(fā)生變化，從而導(dǎo)致出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，產(chǎn)生感應(yīng)電流．
②由楞次定律可確定感應(yīng)電流方向，由法拉第電磁感應(yīng)定律可求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小．
③產(chǎn)生的熱量則是由焦耳定律求出．

解答 解：①由法拉第電磁感應(yīng)定律：E=n$\frac{△B}{△t}$S=n$\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$πr₂²…（1）
由歐姆定律：I=$\frac{E}{3R}$…（2）
聯(lián)立（1）（2）得：I=$\frac{n{B}_{0}π{{r}_{2}}^{2}}{3R{t}_{0}}$…（3）
由楞次定律可知電流方向：從b到a
②在0至t₁時(shí)間內(nèi)電阻R₁上產(chǎn)生的電量為：q=It₁=n$\frac{△B•π{{r}_{2}}^{2}}{3R}$…（4）
③在0至t₁時(shí)間內(nèi)電阻R₁上產(chǎn)生的電熱為：Q=I²2Rt₁=$\frac{{n}^{2}{{B}_{0}}^{2}{π}^{2}{{r}_{2}}^{4}}{9{R}^{2}{{t}_{0}}^{2}}$×2Rt₁=$\frac{2{n}^{2}{B}_{0}{\;}^{2}{π}^{2}{r}_{2}{\;}^{4}{t}_{1}}{9R{t}_{0}{\;}^{2}}$
答：①通過(guò)電阻R₁上的電流大小為$\frac{n{B}_{0}π{{r}_{2}}^{2}}{3R{t}_{0}}$，方向?yàn)閺腷到a；
②通過(guò)電阻R₁上的電量q為n$\frac{△B•π{{r}_{2}}^{2}}{3R}$，
③電阻R₁上產(chǎn)生的熱量為$\frac{2{n}^{2}{B}_{0}{\;}^{2}{π}^{2}{r}_{2}{\;}^{4}{t}_{1}}{9R{t}_{0}{\;}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 考查楞次定律來(lái)判定感應(yīng)電流方向，由法拉第電磁感應(yīng)定律來(lái)求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大�。�還可求出電路的電流大小，及電阻消耗的功率．同時(shí)磁通量變化的線圈相當(dāng)于電源．