Question

如圖9-8-4所示，水平軌道AB與半徑為R=360 m的光滑圓弧形軌道BC相切于B點(diǎn)，質(zhì)量為M=0.99 kg的木塊靜止于B點(diǎn)，質(zhì)量為m=10 g的子彈以v₀=500 m/s的水平速度射入木塊而未穿出.若木塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，取g=10 m/s²，且已知cos5°=0.996.求：子彈射入后，木塊再經(jīng)過多長時(shí)間方可靜止？

 圖9-8-4

   

Answer 1

解析：該題所描述的物理過程可劃分為如下幾個(gè)階段：第一階段為子彈與木塊發(fā)生碰撞獲得共同速度；第二階段為子彈與木塊一起在光滑圓弧形軌道上運(yùn)動(dòng)；第三階段為子彈與木塊又從B點(diǎn)開始在水平面AB上做勻減速運(yùn)動(dòng).

    要求子彈射入木塊后木塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，關(guān)鍵是第二階段所經(jīng)歷時(shí)間的計(jì)算，只有子彈與木塊在BC面運(yùn)動(dòng)的幅度較小，才可將該階段的運(yùn)動(dòng)看成等效單擺的運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)估算如下：

    第一階段瞬間完成，據(jù)動(dòng)量守恒有

    mv₀=(M+m)v                                                              ①

    第二階段據(jù)動(dòng)能定理有

    (M+m)v²=(M+m)gR(1-cosθ)                                               ②

    由①式得  v=5 m/s

    由②式得  cosθ=0.997＞cos5°

    所以θ＜5°，符合單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的條件，故子彈與木塊在BC面上的一個(gè)往返時(shí)間為等效單擺運(yùn)動(dòng)的半個(gè)周期，設(shè)該時(shí)間為t₁，則t₁=π                           ③

    設(shè)木塊在AB面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，由勻減速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得t₂=              ④

    據(jù)牛頓第二定律有μ（M+m）g=(M+m)a                                       ⑤

    由③解得t₁=6π s，由④⑤式解得t₂=1 s

    故從子彈射入木塊到它們停止共經(jīng)歷t₁+t₂=19.84 s.

答案：19.84 s