Question

如圖9-8-4所示，水平軌道AB與半徑為R=360 m的光滑圓弧形軌道BC相切于B點，質量為M=0.99 kg的木塊靜止于B點，質量為m=10 g的子彈以v₀=500 m/s的水平速度射入木塊而未穿出.若木塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，取g=10 m/s²，且已知cos5°=0.996.求：子彈射入后，木塊再經(jīng)過多長時間方可靜止？

 圖9-8-4

   

Answer 1

解析：該題所描述的物理過程可劃分為如下幾個階段：第一階段為子彈與木塊發(fā)生碰撞獲得共同速度；第二階段為子彈與木塊一起在光滑圓弧形軌道上運動；第三階段為子彈與木塊又從B點開始在水平面AB上做勻減速運動.

    要求子彈射入木塊后木塊的運動時間，關鍵是第二階段所經(jīng)歷時間的計算，只有子彈與木塊在BC面運動的幅度較小，才可將該階段的運動看成等效單擺的運動，現(xiàn)估算如下：

    第一階段瞬間完成，據(jù)動量守恒有

    mv₀=(M+m)v                                                              ①

    第二階段據(jù)動能定理有

    (M+m)v²=(M+m)gR(1-cosθ)                                               ②

    由①式得  v=5 m/s

    由②式得  cosθ=0.997＞cos5°

    所以θ＜5°，符合單擺做簡諧運動的條件，故子彈與木塊在BC面上的一個往返時間為等效單擺運動的半個周期，設該時間為t₁，則t₁=π                           ③

    設木塊在AB面上的運動時間為t₂，由勻減速運動的規(guī)律可得t₂=              ④

    據(jù)牛頓第二定律有μ（M+m）g=(M+m)a                                       ⑤

    由③解得t₁=6π s，由④⑤式解得t₂=1 s

    故從子彈射入木塊到它們停止共經(jīng)歷t₁+t₂=19.84 s.

答案：19.84 s