Question

4．如圖是用來驗證動量守恒的實驗裝置，彈性球1用細線懸掛于O點，O點下方桌子的邊沿有一豎直立柱．實驗時，將球1拉到A點，并使之靜止，同時把球2放在立柱上．釋放球1，當它擺到懸點正下方時與球2發(fā)生對心碰撞．碰后球1向左最遠可擺到B點，球2落到水平地面上的C點．測出有關數據即可驗證1、2兩球碰撞時動量守恒．現(xiàn)已測出A點離水平桌面的距離為a，B點離水平桌面的距離為b，C點與桌子邊沿間的水平距離為c．
（1）此外，還需要測量的量是球1的質量m₁、球2的質量m₂、立柱高度h、和桌面高度H．
（2）根據測量的數據，該實驗中動量守恒的表達式為2m₁$\sqrt{a-h}$=2m₁$\sqrt{b-h}$+m₂$\frac{c}{\sqrt{H+h}}$
（3）寫出一條提高實驗準確率的措施是釋放球1時的高度適當大些．

Answer 1

分析 要驗證動量守恒，就需要知道碰撞前后的動量，所以要測量1、2兩個小球的質量，1球下擺過程機械能守恒，根據守恒定律列式求最低點速度；球1上擺過程機械能再次守恒，可求解碰撞后速度；碰撞后小球2做平拋運動，根據平拋運動的分位移公式求解碰撞后2球的速度，然后驗證動量是否守恒即可．

解答 解：要驗證動量守恒，就需要知道碰撞前后的動量，所以要測量1、2兩個小球的質量m₁、m₂，
要通過平拋運動的分位移公式求解碰撞后2球的速度，所以要測量立柱高h，桌面高H；
小球1從A處下擺過程只有重力做功，機械能守恒，根據機械能守恒定律，有
m₁g（a-h）=$\frac{1}{2}$m₁v₁²，
解得：v₁=$\sqrt{2g（a-h）}$，
碰撞后1小球上升到最高點的過程中，機械能守恒，根據機械能守恒定律，有
m₁g（b-h）=$\frac{1}{2}$m₁v₂²，
解得：v₂=$\sqrt{2g（b-h）}$，
碰撞后小球2做平拋運動，運動時間：t=$\sqrt{\frac{2（H+h）}{g}}$，
所以2球碰后速度v₃=$\frac{x}{t}$=$\frac{c}{\sqrt{\frac{2（H+h）}{g}}}$，
所以該實驗中動量守恒的表達式為：m₁v₁=m₂v₃+m₁v₂，
帶入數據得：2m₁$\sqrt{a-h}$=2m₁$\sqrt{b-h}$+m₂$\frac{c}{\sqrt{H+h}}$；
（1）實驗需要測量的量為：球1的質量m₁、球2的質量m₂，立柱高度h；桌面高度H；
（2）該實驗需要驗證的表達式為：2m₁$\sqrt{a-h}$=2m₁$\sqrt{b-h}$+m₂$\frac{c}{\sqrt{H+h}}$；
（3）適當增加球1釋放飛高度，球的速度會大些，球做平拋運動的距離會大些，測量時的相對誤差小，可以提高實驗準確率．
故答案為：（1）球1的質量m₁，球2的質量m₂，立柱的高度h，桌面高度H；（2）2m₁$\sqrt{a-h}$=2m₁$\sqrt{b-h}$+m₂$\frac{c}{\sqrt{H+h}}$；（3）釋放球1時的高度適當大些．

點評 驗證動量守恒定律中，學會在相同高度下，水平射程來間接測出速度的方法，難度不大，屬于基礎題．