Question

1．如圖所示，水平傳送帶的右端與豎直面內(nèi)的用內(nèi)壁光滑鋼管彎成的“9”形固定軌道相接，鋼管內(nèi)徑很�。畟魉蛶У倪\(yùn)行速度為v₀=6m/s，將質(zhì)量m=1.0kg的可看作質(zhì)點(diǎn)的滑塊無(wú)初速地放到傳送帶A端，傳送帶長(zhǎng)度為L(zhǎng)=12.0m，“9”字全高H=0.8m，“9”字上半部分圓弧半徑為R=0.2m，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3，重力加速g=10m/s²，試求：
（1）滑塊從傳送帶A端運(yùn)動(dòng)到B端所需要的時(shí)間；
（2）滑塊滑到軌道最高點(diǎn)C時(shí)受到軌道的作用力大小；
（3）若滑塊從“9”形軌道D點(diǎn)水平拋出后，恰好垂直撞在傾角θ=45°的斜面上P點(diǎn)，求P、D兩點(diǎn)間的豎直高度 h（保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）滑塊在傳送帶上先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，達(dá)到傳送帶速度后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出滑塊從A端到達(dá)B端的時(shí)間．
（2）對(duì)B到C的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理求出C點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道在C點(diǎn)對(duì)滑塊的彈力，從而得出滑塊對(duì)軌道的作用力大小和方向．
（3）對(duì)B到D的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出到達(dá)D點(diǎn)的速度，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出到達(dá)P點(diǎn)豎直方向上的分速度，結(jié)合速度位移公式求出P、D兩點(diǎn)間的高度．

解答 解：（1）在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓定律μmg=ma得
a=μg=3m/s²
加速到與傳送帶達(dá)到共速所需要的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{6}{3}s=2s$，
前2s內(nèi)的位移
${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×3×{2}^{2}m=6m$，
之后滑塊做勻速運(yùn)動(dòng)的位移x₂=L-x₁=6m．
所用的時(shí)間${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{{v}_{0}}=\frac{6}{6}s=1s$，
故t=t₁+t₂=3s．
（2）滑塊由B到C的過(guò)程中動(dòng)能定理$-mgH=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
在C點(diǎn)，軌道對(duì)滑塊的彈力與其重力的合力為其做圓周運(yùn)動(dòng)提供向心力，設(shè)軌道對(duì)滑塊的彈力方向豎直向下，
由牛頓第二定律得${F}_{N}+mg=m\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
解得F_N=90N，方向豎直向下，
由牛頓第三定律得，滑塊對(duì)軌道的壓力大小 90N，方向豎直向上．
（3）滑塊從B到D的過(guò)程中由動(dòng)能定理得$-mg（H-2R）=\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
在P點(diǎn)${v}_{y}=\frac{{v}_{D}}{tan45°}$，
又h=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$，
代入數(shù)據(jù)，解得h=1.4m．
答：（1）滑塊從傳送帶A端運(yùn)動(dòng)到B端所需要的時(shí)間為3s；
（2）滑塊滑到軌道最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道作用力的大小為90N，方向豎直向上；
（3）P、D兩點(diǎn)間的豎直高度為1.4m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了多過(guò)程問(wèn)題，關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律、動(dòng)能定理進(jìn)行求解．