Question

15．地球半徑為R，質(zhì)量為m的衛(wèi)星，在距地面R高處，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地面的重力加速度為g，則（　�。�

• A． 衛(wèi)星線速度為$\frac{\sqrt{2gR}}{2}$
• B． 衛(wèi)星的角速度為$\sqrt{\frac{g}{8R}}$
• C． 衛(wèi)星的加速度為$\frac{g}{2}$
• D． 衛(wèi)星的運(yùn)行周期為2π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式表示出線速度、角速度、周期、加速度等物理量．
忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式．

解答 解：衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=mω²r
r=2R
在地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力為：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
A、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\frac{\sqrt{2gR}}{2}$，故A正確；
B、ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{g}{8R}}$，故B正確；
C、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=$\frac{g}{4}$，故C錯(cuò)誤；
D、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，故D錯(cuò)誤；
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用．