Question

（15分） 光滑的平行金屬導(dǎo)軌長x＝2 m，兩導(dǎo)軌間距L＝0.5 m，軌道平面與水平面的夾角θ＝30°，導(dǎo)軌上端接一阻值為R＝0.6 Ω的電阻，軌道所在空間有垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1 T，如圖所示．有一質(zhì)量m＝0.5 kg、電阻r＝0.4 Ω的金屬棒ab，放在導(dǎo)軌最上端，其余部分電阻不計(jì)．已知棒ab從軌道最上端由靜止開始下滑到最底端脫離軌道的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q₁＝0.6 J，取g＝10 m/s²，試求：

（1）當(dāng)棒的速度v₁＝2 m/s時(shí)，電阻R兩端的電壓；
（2）棒下滑到軌道最底端時(shí)速度的大��；
（3）棒下滑到軌道最底端時(shí)加速度a的大�。�

Answer 1

⑴  0.6V     ⑵ 4m/s    ⑶ 

試題分析：（1） E＝Blv＝1 V
I＝ ＝1 A，
U＝IR＝0.6 V.
（2）根據(jù)Q＝I²Rt得 ，
金屬棒中產(chǎn)生的熱量Q₂＝ Q₁＝0.4 J
設(shè)棒到達(dá)最底端時(shí)的速度為v₂，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，有：
mgLsin θ＝ ＋Q₁＋Q₂，解得：v₂＝4 m/s。
⑶ 棒到達(dá)最底端時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為：
根據(jù)牛頓第二定律：mgsinθ－BI₂d="ma"
解得：a=3m/s²