Question

14．固定在豎直平面內的光滑細圓管，管道半徑為R．若沿如圖所示的兩條虛線截去軌道的四分之一，管內有一個直徑略小于管徑的小球在運動，且恰能從一個截口拋出，從另一個截口 無碰撞的進入繼續(xù)做圓周運動，空氣阻力忽略不計．則小球在運動過程中（　�。�

• A． 小球的運動軌跡為圓
• B． 每次飛越無管區(qū)域時的最高點在過圓管中心的豎直線上
• C． 每次進入圓管時的水平分速度和豎直分速度大小相等
• D． 每次飛躍無管區(qū)的時間為$\sqrt{\frac{2\sqrt{2}R}{g}}$

Answer 1

分析 小球離開管口后做斜拋運動，將小球的運動分解為水平方向和豎直方向上，根據(jù)等時性求出初速度的大小，從而根據(jù)豎直方向上的運動規(guī)律求出每次飛越無管區(qū)域的時間．

解答 解：A、小球離開管口后，僅受重力，做斜拋運動，小球運動的軌跡不是圓，故A錯誤．
B、小球做斜拋運動，最終從另一截口無碰撞進入，跟對稱性知，每次飛越無管區(qū)域的最高點在過圓管中心的豎直線上．由幾何關系知，小球離開管口時速度與水平方向的夾角為45度，由對稱性知，進入管口時速度與水平方向的夾角也為45度，根據(jù)平行四邊形定則得，每次進入圓管時水平分速度與豎直分速度相等，故B、C正確．
D、設小球離開管口的速度為v₀，則離開管口時豎直分速度$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$，離開管口時水平分速度${v}_{x}=\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$，
小球在空中運動的時間t=$\frac{2{v}_{y}}{g}$=$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}}{g}$，在水平方向上有：$\sqrt{2}R=\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}t$，解得${v}_{0}=\sqrt{\sqrt{2}gR}$，t=$\sqrt{\frac{2\sqrt{2}R}{g}}$，故D正確．
故選：BCD．

點評 解決本題的關鍵掌握處理斜拋運動的方法，知道豎直方向上做豎直上拋運動，在水平方向上做勻速直線運動，抓住等時性，結合運動學公式靈活求解．