Question

8．如圖所示，水平放置的兩條光滑平行金屬導(dǎo)軌ab，相距為d=1m，導(dǎo)軌之間垂直放置一質(zhì)量為m=1kg，長(zhǎng)度L=2m的均勻金屬棒MN，棒與導(dǎo)軌始終良好接觸．棒的電阻r=2Ω，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)．左端導(dǎo)軌之間接有一電阻為R=2Ω的燈泡，整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向下．現(xiàn)垂直棒MN施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，試求：
（1）當(dāng)金屬棒的速度為3m/s時(shí)，燈泡及棒兩端的電勢(shì)差U_MN分別是多少？
（2）若施加的水平恒力F=8N，則金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度為多少？
（3）若施加的水平外力功率恒為P=20W，經(jīng)歷t=1s時(shí)間，棒的速度達(dá)到2m/s，則此過(guò)程中燈泡產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

分析 （1）金屬棒MN兩端的電勢(shì)差U_MN分為兩部分，連入閉合回路的一部分和未連入兩部分，所以電勢(shì)差U_MN等于電路的路端電壓和未連入電路兩端電壓值和；
（2）金屬棒在拉力作用下，做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，速度達(dá)到最大，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)金屬棒所受的拉力等于安培力，求出最大速度；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理可求得該過(guò)程金屬棒克服安培力做的功，根據(jù)功能關(guān)系即可求電路中產(chǎn)生的熱能，然后根據(jù)串聯(lián)電路中熱量分配關(guān)系即可求解．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律有：E=Bdv                             
根據(jù)電路，則有：U_NM=U_燈+B（L-d）v                                
由歐姆定律得：U_燈=$\frac{E}{R+\frac{r}{2}}$ R=$\frac{2×1×3}{2+1}×2$=4V            
聯(lián)立解得：U_MN=-10V          
（2）穩(wěn)定時(shí)金屬棒平衡，設(shè)速度為v，
由平衡得：F=BId  
由法拉第電磁感應(yīng)定律有：E=Bdv                             
由閉合電路歐姆定律得：I=$\frac{E}{R+\frac{r}{2}}$
聯(lián)立解得：v=6m/s                                                    
（3）設(shè)金屬棒克服安培力做功為W，由動(dòng)能定理得：Pt-W=$\frac{1}{2}$mv′²     
克服安培力做功轉(zhuǎn)化為總電能，設(shè)為Q，則有：Q=W            
故燈泡發(fā)熱為：Q₁=$\frac{R}{R+\frac{r}{2}}$Q                 
聯(lián)立得：Q₁=12J                 
答：（1）當(dāng)金屬棒的速度為3m/s時(shí)，燈泡及棒兩端的電勢(shì)差U_MN分別是4V與-10V；
（2）若施加的水平恒力F=8N，則金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度為6m/s；
（3）若施加的水平外力功率恒為P=20W，經(jīng)歷t=1s時(shí)間，棒的速度達(dá)到2m/s，則此過(guò)程中燈泡產(chǎn)生的熱量是12J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵通過(guò)受力判斷出金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況，知道當(dāng)金屬棒加速度為零時(shí)，速度最大．以及會(huì)根據(jù)能量守恒定律或動(dòng)能定理求出整個(gè)電路上產(chǎn)生的電熱能，注意MN電勢(shì)差是負(fù)值．