Question

如圖所示的皮帶傳動裝置(傳動皮帶是繃緊的且運動中不打滑)中，主動輪的半徑為，從動輪有大小兩輪固定在同一個軸心上，半徑分別為、，已知，，A、B、C分別是三個輪邊緣上的點，則當整個傳動裝置正常工作時，A、B、C三點的線速度之比為________；角速度之比為________；周期之比為________．

Answer 1

答案：略
解析：

因同一輪子(或固結(jié)在一起的兩輪)上各點的角速度都相等，皮帶傳動(皮帶不打滑)中與皮帶接觸的輪緣上各點的線速度都相等(因各點在相等時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓弧長度相等)，故本題中B、C兩點的角速度相等，即 A、B兩點的線速度相等，即 因A、B兩點分別在半徑為和的輪緣上，，故由及②式可得角速度 由①③式可得A、B、C三點角速度之比為 因B、C分別在半徑為、的輪緣上，，故由v=r?及①式可得線速度 由②⑤式可得A、B、C三點線速度之比為 由及④式可得A、B、C三點的周期之比為 綜上所述，本題正確答案是：4∶4∶3；2∶1∶1；1∶2∶2． 　　根據(jù)線速度、角速度及周期的定義分析找出三點在相等時間內(nèi)轉(zhuǎn)過弧長的關系即可求出線速度之比，分析三點與圓心所連半徑在相等時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度可求角速度之比，進而求出周期之比． 　　在分析傳動裝置(皮帶傳動、摩擦傳動或齒輪嚙合傳動)中涉及到的各物理量之間的關系時，首先要挖掘隱含條件，找出關聯(lián)點的等量關系．在通常情況下，繞同一根轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的各質(zhì)點具有相同的角速度w 、周期T和轉(zhuǎn)速n，而線速度v=rw ，與半徑r(到轉(zhuǎn)軸的垂直距離)成正比．在傳動裝置正常工作(皮帶傳動中皮帶不打滑，摩擦傳動時接觸面不打滑等)情況下，互相接觸的輪緣上各點的線速度大小相等，而角速度w =v/r，與半徑成反比．