Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系xoy，x軸上方存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng), x軸下方存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從y軸上的a點(diǎn)沿先軸正方向以初速度v0射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，粒子經(jīng)過(guò)x軸上的b點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，并從o點(diǎn)再次進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域.若oa距離,ob距離為2L,不計(jì)粒子重力，求：

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E和粒子經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)速度v;

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B;

(3)粒子從a點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次通過(guò)x軸的總時(shí)間t.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)由題意可得粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，加速度為，粒子經(jīng)過(guò)b點(diǎn)的速度與x軸正方向夾角為θ，

由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：

解得：

(2)由題意可知粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，可得：

由幾何關(guān)系：

解得：

(3)設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，

由題意可得：

解得：