Question

【題目】電容器作為儲能器件，在生產(chǎn)生活中有廣泛的應(yīng)用。實際中的電容器在外形結(jié)構(gòu)上有多種不同的形式，但均可以用電容描述它的特性。

(1)在兩個相距很近的平行金屬板中間夾上一層絕緣物質(zhì)就組成一個最簡單的電容器，叫做平行板電容器。圖1為一平行板電容器的充電電路，在充電過程中兩極板間電勢差u隨電荷量q的變化圖像如圖2所示。類比直線運(yùn)動中由v—t圖像求位移的方法，在圖中畫網(wǎng)格線表示當(dāng)電荷量由Q1增加到Q2的過程中電容器增加的電勢能；

(2)同平行板電容器一樣，一個金屬球和一個與它同心的金屬球殼也可以組成一個電容器，叫做球形電容器。如圖3所示，兩極間為真空的球形電容器，其內(nèi)球半徑為R1，外球內(nèi)半徑為R2，電容為，其中k為靜電力常量。請結(jié)合(1)中的方法推導(dǎo)該球形電容器充電后電荷量達(dá)到Q時所具有的電勢能Ep的表達(dá)式；

(3)孤立導(dǎo)體也能儲存電荷，也具有電容：

a.將孤立導(dǎo)體球看作另一極在無窮遠(yuǎn)的球形電容器，根據(jù)球形電容器電容的表達(dá)式推導(dǎo)半徑為R的孤立導(dǎo)體球的電容的表達(dá)式；

b.將帶電金屬小球用導(dǎo)線與大地相連，我們就會認(rèn)為小球的電荷量減小為0。請結(jié)合題目信息及所學(xué)知識解釋這一現(xiàn)象。

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)；(3)a.，b.見解析

【解析】

（1）如圖所示

（2）由電容的定義式可知球形電容器充電過程中兩極板間電勢差u隨電荷量q的變化圖像如下圖所示，圖中三角形面積表示電荷量達(dá)到Q時電容器所具有的電勢能Ep的大小，由圖可得

根據(jù)

可得

將球形電容器電容的表達(dá)式代入可得

（3）a. 將孤立導(dǎo)體球看作另一極在無窮遠(yuǎn)的球形電容器，即，代入球形電容器電容的表達(dá)式

可得

b. 根據(jù)a中推得的孤立導(dǎo)體球的電容表達(dá)式

可知，球體的半徑越大，其電容越大。由于金屬小球的半徑遠(yuǎn)小于地球半徑，所以地球的電容遠(yuǎn)大于小球的電容。二者用導(dǎo)線連接，電勢相同，根據(jù)

Q=CU

可知，地球的帶電量遠(yuǎn)大于小球的帶電量，電荷總量保持不變，所以可以認(rèn)為小球的電荷量減小為0。