Question

【題目】如圖所示，半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道AB與一足夠長的水平傳送帶平滑對(duì)接，圓弧軌道半徑OA水平，傳送帶以某一速率v逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從圓弧軌道上A點(diǎn)無初速釋放．物塊滑上傳送帶后第一次返回到圓弧軌道上的最高點(diǎn)為P，該過程中物塊與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能為△E，已知P點(diǎn)距B點(diǎn)的高度為，重力加速度為g，下列判斷正確的是

A.

B.

C.若增大傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的速率v，其它條件不變，物塊返回圓弧軌道后可能從A點(diǎn)滑出

D.若物塊從圓弧AP間某位置無初速釋放，其它條件不變，則物塊返回到圓弧軌道上的最高點(diǎn)仍在P點(diǎn)

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A．物塊滑上傳送帶后先向右做減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后向左做加速運(yùn)動(dòng)，等到與傳送帶共速時(shí)與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，可知返回到弧形槽時(shí)的初速度即為傳送帶的速度，則

解得

故A正確；

B．物塊滑到底端時(shí)的速度

設(shè)物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度為a=μg，則向右滑動(dòng)到速度減為零的時(shí)間

此過程中物塊與傳送帶的相對(duì)位移：

；

物塊向左滑動(dòng)到與傳送帶共速時(shí)的時(shí)間：

，

此過程中物塊與傳送帶的相對(duì)位移：

；

由能量關(guān)系可知：

△E＝μmg(△x1+△x2)＝mgR

故B錯(cuò)誤；

C．若增大傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的速率v，其它條件不變，則物塊從圓弧中滑下然后沿傳送帶向右滑動(dòng)到達(dá)的最右端位置不變，返回過程中即使傳送帶的速度大于時(shí)，但最終物塊從傳送帶上向左滑出的速度仍為，則物塊也剛好能返回圓弧軌道的A點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；

D．若物塊從圓弧AP間某位置無初速釋放，其它條件不變，則物塊在傳送帶上經(jīng)過向右減速然后向左加速后到達(dá)傳送帶最左端時(shí)的速度仍為v，則返回到圓弧軌道上的最高點(diǎn)仍在P點(diǎn)，故D正確。