Question

10．如圖，在兩塊平行金屬板左側(cè)正中間，有一個(gè)帶電粒子（重力可忽略）以平行于金屬板的速度V₀射入兩板之間，在下列兩種情況下粒子均能從金屬板右側(cè)離開(kāi)．如果在兩板之間加上一個(gè)豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，粒子離開(kāi)時(shí)速度向下偏轉(zhuǎn)了一個(gè)角度α；如果在兩板之間加上一個(gè)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子離開(kāi)時(shí)速度向上偏轉(zhuǎn)了一個(gè)相同的角度α．試求：
（1）如果板長(zhǎng)為L(zhǎng)求粒子的比荷？
（2）所加的磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B=？
（3）該粒子前后二種情況通過(guò)金屬板所需時(shí)間之比？

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中穿過(guò)金屬板過(guò)程中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)基本公式結(jié)合幾何關(guān)系求解粒子的比荷；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，結(jié)合幾何關(guān)系求解B；
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)基本公式求出第一種情況的時(shí)間，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)周期公式求解第二種情況的時(shí)間，從而求出時(shí)間之比．

解答 解：（1）粒子在電場(chǎng)中穿過(guò)金屬板過(guò)程中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則：
水平方向：L=V₀t-----①
豎直方向：V_y=at-----②
加速度a=$\frac{Eq}{m}$-----③
又因?yàn)椋簍anα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$-----④
解得：$\frac{q}{m}=\frac{{{v}_{0}}^{2}tanα}{EL}$-----⑤
（2）對(duì)于粒子在磁場(chǎng)中穿過(guò)金屬板的過(guò)程中，有：
$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}=Bq{v}_{0}$-----⑥　
sinα=$\frac{L}{R}$----- ⑦
聯(lián)立⑥⑦解得：$\frac{q}{m}=\frac{{{v}_{0}}^{\;}sinα}{BL}$----- ⑧
聯(lián)立⑤⑧可解得：B=$\frac{Ecosα}{{v}_{0}}$----- ⑨
（3）聯(lián)立②③④可解得：t₁=$\frac{m{v}_{0}tanα}{Eq}$----- ⑩
對(duì)于粒子在磁場(chǎng)中穿過(guò)金屬板的過(guò)程中：T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}=\frac{2πm}{Bq}=\frac{2πm{v}_{0}}{Eqcosα}$
而t₂=$\frac{α}{2π}T=\frac{αm{v}_{0}}{Eqcosα}$
所以$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{sinα}{α}$
答：（1）如果板長(zhǎng)為L(zhǎng)，則粒子的比荷為$\frac{{{v}_{0}}^{2}tanα}{EL}$；
（2）所加的磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B為$\frac{Ecosα}{{v}_{0}}$；
（3）該粒子前后二種情況通過(guò)金屬板所需時(shí)間之比為$\frac{sinα}{α}$．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)要把握其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在磁場(chǎng)中確定圓心，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，要注意找出相應(yīng)的幾何關(guān)系，難度適中．